Bài 4. Nhị thức newton

Bài 4. Nhị thức Newton - SGK Toán 10 - Cánh diều: Tổng quan

Nhị thức Newton là một công thức quan trọng trong đại số, cho phép chúng ta khai triển biểu thức (a + b)^n một cách hiệu quả. Bài học này sẽ đi sâu vào lý thuyết và ứng dụng của công thức này trong chương trình Toán 10 tập 2, sách Cánh diều.

1. Định nghĩa và công thức nhị thức Newton

Công thức nhị thức Newton được phát biểu như sau:

(a + b)^n = C_n⁰aⁿb⁰ + C_n¹a^n-1b¹ + C_n²a^n-2b² + ... + C_nⁿa⁰bⁿ

Trong đó:

• n là số mũ nguyên không âm
• C_n^k là hệ số nhị thức, được tính bằng công thức: C_n^k = n! / (k! * (n-k)!)

2. Tính chất của hệ số nhị thức

Hệ số nhị thức có một số tính chất quan trọng:

• C_n^k = C_n^n-k (Tính đối xứng)
• C_n⁰ = C_nⁿ = 1
• C_n¹ = C_n^n-1 = n

3. Ứng dụng của nhị thức Newton

Nhị thức Newton có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác:

• Khai triển biểu thức (a + b)^n
• Tính xác suất trong các bài toán tổ hợp
• Chứng minh các đẳng thức đại số

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Khai triển (x + 2)^3

(x + 2)^3 = C₃⁰x³2⁰ + C₃¹x²2¹ + C₃²x¹2² + C₃³x⁰2³

= 1*x³*1 + 3*x²*2 + 3*x*4 + 1*1*8

= x³ + 6x² + 12x + 8

Ví dụ 2: Tìm hệ số của x² trong khai triển (x - 1)^5

Hệ số của x² là C₅² * x² * (-1)³ = 10 * x² * (-1) = -10x². Vậy hệ số là -10.

5. Mở rộng và các dạng bài tập nâng cao

Ngoài công thức cơ bản, nhị thức Newton còn có các mở rộng và các dạng bài tập nâng cao hơn, như:

• Nhị thức Newton với số mũ không nguyên
• Ứng dụng nhị thức Newton trong giải các bài toán về tổng và tích

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về nhị thức Newton, bạn nên luyện tập thêm các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ công thức, tính chất và ứng dụng của nó.

7. Kết luận

Bài 4. Nhị thức Newton là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10 tập 2. Việc nắm vững kiến thức về nhị thức Newton sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán đại số một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!