Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục I trang 18 sách giáo khoa Toán 10 tập 2, chương trình Cánh diều.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học một cách hiệu quả.
Làm thế nào để khai triển các biểu thức một cách nhanh chóng? Khai triển biểu thức
Làm thế nào để khai triển các biểu thức \({\left( {a + b} \right)^4},{\left( {a + b} \right)^5}\) một cách nhanh chóng?
Lời giải chi tiết:
Đề khai triển các biểu thức \({\left( {a + b} \right)^4},{\left( {a + b} \right)^5}\) một cách nhanh chóng, chúng ta sẽ sử dụng khai triển của Nhị thức Newton.
Khai triển biểu thức: \({\left( {2 - 3y} \right)^4}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {2 - 3y} \right)^4} = {\left[ {2 + \left( { - 3y} \right)} \right]^4} = {2^4} + {4.2^3}.\left( { - 3y} \right) + {6.2^2}.{\left( { - 3y} \right)^2} + {4.2^1}.{\left( { - 3y} \right)^3} + {\left( { - 3y} \right)^4}\\ = 16 - 96y + 216{y^2} - 216{y^3} + 81{y^4}\end{array}\)
Khai triển biểu thức \({\left( {2 + x} \right)^4}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({\left( {2 + x} \right)^4} = {2^4} + {4.2^3}.{x^1} + {6.2^2}.{x^2} + {4.2^1}.{x^3} + {x^4} = 16 + 32x + 24{x^2} + 8{x^3} + {x^4}\)
Tính: a) \(C_4^0 + C_4^1 + C_4^2 + C_4^3 + C_4^4\) b)\(C_5^0 - C_5^1 + C_5^2 - C_5^3 + C_5^4 - C_5^5\)
Lời giải chi tiết:
a) \(C_4^0 + C_4^1 + C_4^2 + C_4^3 + C_4^4 = {\left( {1 + 1} \right)^4} = {2^4} = 16\)
b) \(C_5^0 - C_5^1 + C_5^2 - C_5^3 + C_5^4 - C_5^5 = {\left( {1 - 1} \right)^5} = {0^5} = 0\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(C_3^0 = 1,C_3^1 = 3,C_3^2 = 3,C_3^2 = 1\)
b) Ta có: \({\left( {a + b} \right)^3} = C_3^0.{a^3} + C_3^1.{a^{3 - 1}}.{b^1} + C_3^2.{a^{3 -2}}.{b^2} + C_3^3.{b^3}\)
Trong tổng trên, số hạng đầu tiên có dạng \(C_3^0.{a^3}\), số hạng cuối cùng có dạng \(C_3^3.{b^3}\), mỗi số hạng cònlại đềucó dạng \(C_3^k{a^{3 - k}}{b^k}\)
Làm thế nào để khai triển các biểu thức \({\left( {a + b} \right)^4},{\left( {a + b} \right)^5}\) một cách nhanh chóng?
Lời giải chi tiết:
Đề khai triển các biểu thức \({\left( {a + b} \right)^4},{\left( {a + b} \right)^5}\) một cách nhanh chóng, chúng ta sẽ sử dụng khai triển của Nhị thức Newton.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(C_3^0 = 1,C_3^1 = 3,C_3^2 = 3,C_3^2 = 1\)
b) Ta có: \({\left( {a + b} \right)^3} = C_3^0.{a^3} + C_3^1.{a^{3 - 1}}.{b^1} + C_3^2.{a^{3 -2}}.{b^2} + C_3^3.{b^3}\)
Trong tổng trên, số hạng đầu tiên có dạng \(C_3^0.{a^3}\), số hạng cuối cùng có dạng \(C_3^3.{b^3}\), mỗi số hạng cònlại đềucó dạng \(C_3^k{a^{3 - k}}{b^k}\)
Khai triển biểu thức \({\left( {2 + x} \right)^4}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({\left( {2 + x} \right)^4} = {2^4} + {4.2^3}.{x^1} + {6.2^2}.{x^2} + {4.2^1}.{x^3} + {x^4} = 16 + 32x + 24{x^2} + 8{x^3} + {x^4}\)
Khai triển biểu thức: \({\left( {2 - 3y} \right)^4}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {2 - 3y} \right)^4} = {\left[ {2 + \left( { - 3y} \right)} \right]^4} = {2^4} + {4.2^3}.\left( { - 3y} \right) + {6.2^2}.{\left( { - 3y} \right)^2} + {4.2^1}.{\left( { - 3y} \right)^3} + {\left( { - 3y} \right)^4}\\ = 16 - 96y + 216{y^2} - 216{y^3} + 81{y^4}\end{array}\)
Tính: a) \(C_4^0 + C_4^1 + C_4^2 + C_4^3 + C_4^4\) b)\(C_5^0 - C_5^1 + C_5^2 - C_5^3 + C_5^4 - C_5^5\)
Lời giải chi tiết:
a) \(C_4^0 + C_4^1 + C_4^2 + C_4^3 + C_4^4 = {\left( {1 + 1} \right)^4} = {2^4} = 16\)
b) \(C_5^0 - C_5^1 + C_5^2 - C_5^3 + C_5^4 - C_5^5 = {\left( {1 - 1} \right)^5} = {0^5} = 0\)
Mục I trang 18 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số bậc hai. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị và ứng dụng của hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Mục I bao gồm các bài tập từ 1 đến 6, mỗi bài tập có một yêu cầu khác nhau. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c dựa vào đồ thị hoặc thông tin đã cho. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa hàm số bậc hai và cách xác định các hệ số từ đồ thị.
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm tập xác định của hàm số bậc hai. Tập xác định của hàm số bậc hai là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho biểu thức dưới căn bậc hai không âm (nếu có). Học sinh cần chú ý đến điều kiện xác định của hàm số.
Bài tập này yêu cầu học sinh tính giá trị của hàm số bậc hai tại một điểm x cụ thể. Để giải bài này, học sinh chỉ cần thay giá trị của x vào công thức hàm số và tính toán.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định xem một điểm có thuộc đồ thị hàm số bậc hai hay không. Để giải bài này, học sinh thay tọa độ của điểm vào công thức hàm số. Nếu kết quả đúng, điểm đó thuộc đồ thị hàm số.
Bài tập này yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số bậc hai. Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai, học sinh cần xác định đỉnh, trục đối xứng, điểm cắt trục Oy và một vài điểm khác trên đồ thị. Sau đó, nối các điểm này lại để được đồ thị hàm số.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết một bài toán thực tế. Để giải bài này, học sinh cần phân tích bài toán, xây dựng mô hình toán học và giải phương trình bậc hai.
Ví dụ: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Giải: Tọa độ đỉnh của parabol y = ax2 + bx + c là I(-b/2a, -Δ/4a). Trong trường hợp này, a = 1, b = -4, c = 3. Vậy, xI = -(-4)/(2*1) = 2 và yI = -( (-4)2 - 4*1*3 )/(4*1) = -1. Do đó, tọa độ đỉnh của parabol là I(2, -1).
Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để giải quyết thành công các bài tập trong mục I trang 18 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều. Hy vọng rằng, với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
