Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn giải các bài tập trong mục III trang 69, 70 của sách giáo khoa Toán 10 tập 1 - Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có bán kính R = 6 và có các góc B = 65, C = 85 Tính độ dài cạnh BC.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có bán kính R = 6 và có các góc \(\widehat B = {65^o},\widehat C = {85^o}.\) Tính độ dài cạnh BC.
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính góc \(\widehat A\)
Bước 2: Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC: \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\widehat B = {65^o},\widehat C = {85^o}.\)
\( \Rightarrow \widehat A = {180^o} - \left( {{{65}^o} + {{85}^o}} \right) = {30^o}.\)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow BC = 2R.\sin A\)
Mà \(\widehat A = {30^o},R = 6.\)
\( \Rightarrow BC = 2.6.\sin {30^o} = 6.\)
Vậy BC = 6.
Cho \(\alpha \) là góc vuông. Chứng minh \(\frac{a}{{\sin \alpha }} = 2R.\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định đường tròn ngoài tiếp tam giác, từ đó suy ra bán kính R
Bước 2: Tính \(\frac{a}{{\sin \alpha }}\) rồi so sánh với 2R.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC có \(\widehat A = \alpha = {90^o}\)
Gọi O là trung điểm của BC. Khi đó: \(OA = OB = OC = \frac{1}{2}BC\)
Do đó đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là (O) bán kính \(R = \frac{{BC}}{2}\)
\( \Rightarrow \frac{a}{{\sin \alpha }} = \frac{{BC}}{{\sin {{90}^o}}} = BC = 2R\) (đpcm)
Cho \(\alpha \) là góc vuông. Chứng minh \(\frac{a}{{\sin \alpha }} = 2R.\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định đường tròn ngoài tiếp tam giác, từ đó suy ra bán kính R
Bước 2: Tính \(\frac{a}{{\sin \alpha }}\) rồi so sánh với 2R.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC có \(\widehat A = \alpha = {90^o}\)
Gọi O là trung điểm của BC. Khi đó: \(OA = OB = OC = \frac{1}{2}BC\)
Do đó đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là (O) bán kính \(R = \frac{{BC}}{2}\)
\( \Rightarrow \frac{a}{{\sin \alpha }} = \frac{{BC}}{{\sin {{90}^o}}} = BC = 2R\) (đpcm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có bán kính R = 6 và có các góc \(\widehat B = {65^o},\widehat C = {85^o}.\) Tính độ dài cạnh BC.
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính góc \(\widehat A\)
Bước 2: Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC: \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\widehat B = {65^o},\widehat C = {85^o}.\)
\( \Rightarrow \widehat A = {180^o} - \left( {{{65}^o} + {{85}^o}} \right) = {30^o}.\)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow BC = 2R.\sin A\)
Mà \(\widehat A = {30^o},R = 6.\)
\( \Rightarrow BC = 2.6.\sin {30^o} = 6.\)
Vậy BC = 6.
Mục III trong SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều thường tập trung vào các ứng dụng thực tế của vectơ trong hình học. Các bài tập thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm tọa độ của một vectơ dựa trên tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững công thức tính tọa độ của vectơ: Nếu A(xA, yA) và B(xB, yB) thì vectơ AB có tọa độ (xB - xA, yB - yA).
Ví dụ: Cho A(1, 2) và B(3, 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Giải: Tọa độ của vectơ AB là (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2).
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc sau:
Ví dụ: Cho vectơ a = (1, 2) và b = (3, 4). Tính vectơ a + b và 2a.
Giải: a + b = (1 + 3, 2 + 4) = (4, 6). 2a = (2 * 1, 2 * 2) = (2, 4).
Bài tập này yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ nào đó. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng các tính chất của vectơ, các quy tắc phép toán trên vectơ, và các công thức liên quan đến tọa độ của vectơ.
Ví dụ: Chứng minh rằng: AB + BC = AC (quy tắc cộng vectơ).
Giải: Sử dụng tọa độ của các điểm A, B, C, ta có thể chứng minh đẳng thức này bằng cách tính tọa độ của các vectơ AB, BC, AC và so sánh.
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán một cách dễ dàng và hiệu quả. Một số ứng dụng của vectơ trong hình học bao gồm:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn có thể thử giải các bài tập nâng cao sau:
| Bài tập | Mô tả |
|---|---|
| Bài 4 | Tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. |
| Bài 5 | Chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là trung bình cộng của tọa độ của A và B. |
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục III trang 69, 70 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
