Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 29 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 10, tập trung vào các khái niệm về tập hợp và các phép toán trên tập hợp.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 10 một cách nhanh chóng, chính xác và dễ hiểu, giúp các em học tập hiệu quả hơn.
Một phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ. Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất nhiều gấp hai lần thời gian làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai. Nếu chỉ sản xuất toàn kiểu mũ thứ hai thì trong 1 giờ phân xưởng làm được 60 chiếc.
Đề bài
Một phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ. Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất nhiều gấp hai lần thời gian làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai. Nếu chỉ sản xuất toàn kiểu mũ thứ hai thì trong 1 giờ phân xưởng làm được 60 chiếc. Phân xưởng làm việc 8 tiếng mỗi ngày và thị trường tiêu thụ tối đa trong một ngày là 200 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai. Tiền lãi khi bán một chiếc mũ kiểu thứ nhất là 24 nghìn đồng, một chiếc mũ kiểu thứ hai là 15 nghìn đồng. Tính số lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai trong một ngày mà phân xưởng cần sản xuất để tiền lãi thu được là cao nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Gọi số lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai trong một ngày mà phân xưởng cần sản xuất lần lượt là \(x\) và \(y\) \(\left( {x,y \in \mathbb{N}*} \right)\). Biểu diễn các đại lượng khác theo \(x\) và \(y\).
Bước 2: Lập hệ bất phương trình.
Bước 3: Biểu diễn miền nghiệm.
Bước 4: Tìm \(x\) và \(y\) để tiền lãi cao nhất.
Lời giải chi tiết
Bước 1: Gọi số lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai trong một ngày mà phân xưởng cần sản xuất lần lượt là \(x\) và \(y\) \(\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)\).
+ Theo giả thiết, thị trường tiêu thụ tối đa trong một ngày là 200 chiếc mũ kiểu thứ nhất nên \(0 \le x \le 200\)
và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai nên ta có \(0 \le y \le 240\)
+ Nếu chỉ sản xuất toàn kiểu mũ thứ hai thì trong 1 giờ phân xưởng làm được 60 chiếc
=> Thời gian làm \(1\) chiếc mũ kiểu thứ hai là 1/60 (giờ)
=> Thời gian làm \(y\) chiếc kiểu hai là \(\frac{y}{{60}}\left( h \right)\)
+ Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất nhiều gấp hai lần thời gian làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai
=> thời gian làm 1 chiếc mũ kiểu thứ nhất là 2.1/60 = 1/30 (giờ)
=> Thời gian làm \(x\) chiếc kiểu thứ nhất là \(\frac{x}{{30}}\left( h \right)\)
+ Tổng thời gian làm một ngày không quá 8h nên ta có:
\(\frac{x}{{30}} + \frac{y}{{60}} \le 8\)
Bước 2: Lập hệ bất phương trình.
\(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 200\\0 \le y \le 240\\\frac{x}{{30}} + \frac{y}{{60}} \le 8\end{array} \right.\)
Bước 3: Biểu diễn miền nghiệm.
Miền biểu diễn miền nghiệm là phần không bị gạch, đa giác OABCD với O(0;0), A(0; 240), B(120; 240), C(200; 80), D(200; 0).
Bước 4: Tìm \(x\) và \(y\) để tiền lãi cao nhất.
Từ miền nghiệm ta thấy tiền lãi cao nhất tại khi điểm \(\left( {x;y} \right)\) là một trong các đỉnh của đa giác OABCD.
\(T = 24x + 15y\)
\(T\left( {0;240} \right) = 15.240 = 3600\) (nghìn đồng)
\(T\left( {120;240} \right) = 24.120+15.240 = 6480\) (nghìn đồng)
\(T\left( {200;80} \right) = 24.200+15.80 = 6000\) (nghìn đồng)
\(T\left( {200;0} \right) = 24.200 = 4800\)(nghìn đồng)
Vậy để tiền lãi thu được nhiều nhất, mỗi ngày xưởng cần sản xuất số mũ kiểu 1 là 120 và mũ kiểu 2 là 240 cái.
Bài 4 trang 29 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tập hợp, các phép toán hợp, giao, hiệu, bù để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép toán này là chìa khóa để giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
Bài 4 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải câu a, ta cần xác định các phần tử thuộc tập hợp A và B, sau đó thực hiện phép hợp A ∪ B. Phép hợp của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B (hoặc cả hai).
Ví dụ: Nếu A = {1, 2, 3} và B = {3, 4, 5}, thì A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}.
Tương tự như câu a, ta cần xác định các phần tử thuộc tập hợp A và B, sau đó thực hiện phép giao A ∩ B. Phép giao của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B.
Ví dụ: Nếu A = {1, 2, 3} và B = {3, 4, 5}, thì A ∩ B = {3}.
Để giải câu c, ta cần xác định các phần tử thuộc tập hợp A và B, sau đó thực hiện phép hiệu A \ B. Phép hiệu của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
Ví dụ: Nếu A = {1, 2, 3} và B = {3, 4, 5}, thì A \ B = {1, 2}.
Để giải câu d, ta cần xác định tập hợp bù của A (ký hiệu là A') trong tập hợp U. Tập hợp bù của A trong U là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc U nhưng không thuộc A.
Ví dụ: Nếu U = {1, 2, 3, 4, 5} và A = {1, 2, 3}, thì A' = {4, 5}.
Để củng cố kiến thức về tập hợp, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 4 trang 29 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
| Phép toán | Ký hiệu | Định nghĩa |
|---|---|---|
| Hợp | A ∪ B | Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B (hoặc cả hai). |
| Giao | A ∩ B | Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B. |
| Hiệu | A \ B | Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. |
| Bù | A' | Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc U nhưng không thuộc A. |
