Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 10 tập 2 của giaibaitoan.com. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục II trang 22, 23, 24 sách giáo khoa Toán 10 tập 2 - Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Một bồn hoa có dạng hình tròn với bán kính là 0,8 m. a) Viết công thức tính diện tích S của bồn hoa theo \(\pi \) và bán kính 0,8 m. b) Khi tính diện tích của bồn hoa, bạn Ngân lấy một giá trị gần đúng của m là 3,1 và được kết quả là:
Một bồn hoa có dạng hình tròn với bán kính là 0,8 m.
a) Viết công thức tính diện tích S của bồn hoa theo \(\pi \) và bán kính 0,8 m.
b) Khi tính diện tích của bồn hoa, bạn Ngân lấy một giá trị gần đúng của m là 3,1 và được kết quả là:
3,1.(0,8)2= 1,984 (\({m^2}\)).
Giá trị |S - 1,984| biểu diễn điều gì?
Lời giải chi tiết:
a) Công thức tính diện tích S của bồn hoa là: \(S = \pi .{R^2} = \pi .0,{8^2}\left( {{m^2}} \right)\)
b) Giá trị \(\left| {S - 1,984} \right|\) biểu diễn độ lệch giữa số “1,984” và S.
Hãy ước lượng sai số tuyệt đối \({\Delta _{{S_1}}}\) ở Ví dụ 1.
Lời giải chi tiết:
Để ước lượng sai số tuyệt đối đó, ta làm như sau: Do 3,1 < \(\pi \) < 3,15 nên\(3,1.{\left( {0,8} \right)^2} < \pi .{\left( {0,8} \right)^2} < 3,15.{\left( {0,8} \right)^2}\). Suy ra 1,984 < S < 2,016.
Vậy \({\Delta _{{S_1}}} = \left| {S - {S_1}} \right| < {\rm{ }}2,016{\rm{ }}--{\rm{ }}1,984{\rm{ }} = {\rm{ }}0,032.\;\)
Ta nói: Kết quả của bạn Ngân có sai số tuyệt đối không vượt quá 0,032 hay có độ chính xác là 0,032.
Các nhà thiên văn tính được thời gian để Trái Đất quay một vòng xung quanh Mặt Trời là 365 ngày \( \pm \frac{1}{4}\) ngày. Bạn Hùng tính thời gian đi bộ một vòng xung quanh sân vận động của trường khoảng 15 phút \( \pm 1\) phút. Trong hai phép đo trên, phép đo nào chính xác hơn?
Lời giải chi tiết:
Phép đo của các nhà thiên văn có sai số tuyệt đối không vượt quá \(\frac{1}{4}\) ngày, có nghĩa là không vượt quá 360 phút. Phép đo của Hùng có sai số tuyệt đối không vượt quá 1 phút. Nếu chỉ so sánh 360 phút và 1 phút thì có thể dẫn đến hiểu rằng phép đo của bạn Hùng chính xác hơn phép đo của các nhà thiên văn. Tuy nhiên, \(\frac{1}{4}\) ngày hay 360 phút là độ chính xác của phép đo một chuyển động trong 365 ngày, còn 1 phút là độ chính xác của phép đo một chuyển động trong 15 phút. So sánh hai tỉ số \(\frac{{\frac{1}{4}}}{{365}} = \frac{1}{{1460}} = 0,0006849...\) và\(\frac{1}{{15}} = 0,0666...\) , ta thấy rằng phép đo của các nhà thiên văn chính xác hơn nhiều.
Một bồn hoa có dạng hình tròn với bán kính là 0,8 m.
a) Viết công thức tính diện tích S của bồn hoa theo \(\pi \) và bán kính 0,8 m.
b) Khi tính diện tích của bồn hoa, bạn Ngân lấy một giá trị gần đúng của m là 3,1 và được kết quả là:
3,1.(0,8)2= 1,984 (\({m^2}\)).
Giá trị |S - 1,984| biểu diễn điều gì?
Lời giải chi tiết:
a) Công thức tính diện tích S của bồn hoa là: \(S = \pi .{R^2} = \pi .0,{8^2}\left( {{m^2}} \right)\)
b) Giá trị \(\left| {S - 1,984} \right|\) biểu diễn độ lệch giữa số “1,984” và S.
Hãy ước lượng sai số tuyệt đối \({\Delta _{{S_1}}}\) ở Ví dụ 1.
Lời giải chi tiết:
Để ước lượng sai số tuyệt đối đó, ta làm như sau: Do 3,1 < \(\pi \) < 3,15 nên\(3,1.{\left( {0,8} \right)^2} < \pi .{\left( {0,8} \right)^2} < 3,15.{\left( {0,8} \right)^2}\). Suy ra 1,984 < S < 2,016.
Vậy \({\Delta _{{S_1}}} = \left| {S - {S_1}} \right| < {\rm{ }}2,016{\rm{ }}--{\rm{ }}1,984{\rm{ }} = {\rm{ }}0,032.\;\)
Ta nói: Kết quả của bạn Ngân có sai số tuyệt đối không vượt quá 0,032 hay có độ chính xác là 0,032.
Các nhà thiên văn tính được thời gian để Trái Đất quay một vòng xung quanh Mặt Trời là 365 ngày \( \pm \frac{1}{4}\) ngày. Bạn Hùng tính thời gian đi bộ một vòng xung quanh sân vận động của trường khoảng 15 phút \( \pm 1\) phút. Trong hai phép đo trên, phép đo nào chính xác hơn?
Lời giải chi tiết:
Phép đo của các nhà thiên văn có sai số tuyệt đối không vượt quá \(\frac{1}{4}\) ngày, có nghĩa là không vượt quá 360 phút. Phép đo của Hùng có sai số tuyệt đối không vượt quá 1 phút. Nếu chỉ so sánh 360 phút và 1 phút thì có thể dẫn đến hiểu rằng phép đo của bạn Hùng chính xác hơn phép đo của các nhà thiên văn. Tuy nhiên, \(\frac{1}{4}\) ngày hay 360 phút là độ chính xác của phép đo một chuyển động trong 365 ngày, còn 1 phút là độ chính xác của phép đo một chuyển động trong 15 phút. So sánh hai tỉ số \(\frac{{\frac{1}{4}}}{{365}} = \frac{1}{{1460}} = 0,0006849...\) và\(\frac{1}{{15}} = 0,0666...\) , ta thấy rằng phép đo của các nhà thiên văn chính xác hơn nhiều.
Mục II trong SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều thường tập trung vào các chủ đề như vectơ, các phép toán vectơ, ứng dụng của vectơ trong hình học. Việc nắm vững kiến thức về vectơ là nền tảng quan trọng cho các chương trình học toán ở các lớp trên. Bài viết này sẽ đi sâu vào giải chi tiết từng bài tập trong mục II, trang 22, 23, 24, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của vấn đề và cách giải quyết.
Các bài tập trên trang 22 thường xoay quanh việc nhận biết vectơ, xác định tọa độ vectơ, và các khái niệm cơ bản liên quan đến vectơ. Chúng ta sẽ bắt đầu bằng việc ôn lại định nghĩa vectơ, các ký hiệu và cách biểu diễn vectơ trên mặt phẳng tọa độ.
Trang 23 tập trung vào các phép toán cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực. Các bài tập sẽ yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán này và chứng minh các tính chất liên quan.
Trang 24 đưa ra các bài tập ứng dụng vectơ để giải quyết các bài toán hình học, chẳng hạn như chứng minh hai đường thẳng song song, tìm giao điểm của hai đường thẳng, hoặc chứng minh một điểm nằm trên một đường thẳng.
| Bài tập | Nội dung |
|---|---|
| Bài 7 | Chứng minh hai đường thẳng song song bằng vectơ. |
| Bài 8 | Tìm giao điểm của hai đường thẳng sử dụng vectơ. |
| Bài 9 | Chứng minh một điểm nằm trên một đường thẳng bằng vectơ. |
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản, rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép toán vectơ, và biết cách ứng dụng vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Dưới đây là một số phương pháp giải bài tập vectơ hiệu quả:
Học toán đòi hỏi sự kiên trì và luyện tập thường xuyên. Hãy dành thời gian ôn lại kiến thức cũ, làm thêm các bài tập khác để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng. Nếu gặp khó khăn, đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè để được giúp đỡ. Chúc các em học tập tốt!
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục II trang 22, 23, 24 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều. Hãy tiếp tục cố gắng và đạt được những thành công trong học tập.
