Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, nhanh chóng và chính xác.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em giải quyết mọi khó khăn trong môn Toán.
Viết phương trình chính tắc của hypebol
Đề bài
Viết phương trình chính tắc của hypebol \(\left( H \right)\), biết \(N\left( {\sqrt {10} ;2} \right)\) nằm trên \(\left( H \right)\) và hoành độ một giao điểm của \(\left( H \right)\) với trục Ox bằng 3.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hypebol (H) có phương trình chính tắc là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó \({a^2} = {c^2} - {b^2}\)
Hypebol (H) giao với trục Ox tại hai tiêu điểm.
Lời giải chi tiết
Do hypebol (H) giao với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3 nên tọa độ giao điểm của (H) vơi trục Ox là (3;0), do đó ta có:
\({\frac{3}{{{a^2}}}^2} - \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Rightarrow {a^2} = 9 \Rightarrow a = 3\) (a > 0)
Do \(N\left( {\sqrt {10} ;2} \right) \in \left( H \right)\) nên ta có:
\({\frac{{\left( {\sqrt {10} } \right)}}{{{a^2}}}^2} - \frac{{{2^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Rightarrow {b^2} = 36 \Rightarrow b = 6\) (b > 0)
Vậy phương trình chính tắc của (H) là: \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{36} = 1\)
Bài 7 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 7 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Đề bài: Cho hai vectơ a và b có độ dài lần lượt là 3 và 4, và góc giữa chúng là 60°. Tính a.b.
Lời giải:
a.b = |a||b|cos(θ) = 3 * 4 * cos(60°) = 12 * 0.5 = 6
Đề bài: Cho hai vectơ a và b vuông góc với nhau và có độ dài lần lượt là 5 và 7. Tính a.b.
Lời giải:
Vì a và b vuông góc với nhau, nên θ = 90°. Do đó, a.b = |a||b|cos(90°) = 5 * 7 * 0 = 0
Đề bài: Cho a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính a.b.
Lời giải:
a.b = 1*(-3) + 2*4 = -3 + 8 = 5
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 7 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
