Giải bài 5 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin hơn trong việc chinh phục môn Toán.

Em hãy tìm hiểu chiều cao của tất cả các bạn trong tổ và lập mẫu số liệu với kết quả tăng dần. Với mẫu số liệu đó, hãy tìm:

Đề bài

Em hãy tìm hiểu chiều cao của tất cả các bạn trong tổ và lập mẫu số liệu với kết quả tăng dần. Với mẫu số liệu đó, hãy tìm:

a) Số trung bình cộng, trung vị và tứ phân vị;

b) Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị;

c) Phương sai và độ lệch chuẩn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều 1

a) Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \({X_1},{X_2},...,{X_n}\)

Bước 2: Số trung bình cộng : \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\)

Bước 3: Trung vị \({Q_2} = {M_e} = \left\{ \begin{array}{l}{X_{k + 1}}\quad \quad \quad \quad \quad (n = 2k + 1)\\\frac{1}{2}({X_k} + {X_{k + 1}})\quad \;\,(n = 2k)\end{array} \right.\)

\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

b) Khoảng biến thiên: \(R = {X_n} - {X_1}\)

Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)

c) Tính phương sai \({s^2} = \frac{1}{n}\left[ {{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {{x_n} - \overline x } \right)}^2}} \right]\)

Độ lệch chuẩn \(s = \sqrt {{s^2}} \)

Lời giải chi tiết

Ví dụ, ta có bảng đo chiều cao của các bạn trong tổ như sau:

160

162

164

165

172

174

177

178

180

a) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

160 162 164 165 172 174 177 178 180

Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:

\(\overline x = \frac{{160\;\; + 162\;\; + 164\;\;\; + \;\;165\;\; + \;172\;\; + \;174\;\; + \;177\; + \;\;178\; + \;180}}{9} = \frac{{1532}}{9}\)

Trung vị của mẫu số liệu trên là: Do mẫu số liệu trên có 9 số liệu ( lẻ ) nên trung vị \({Q_2} = 172\)

Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:

- Trung vị của dãy 160 162 164 165 là: \({Q_1} = 163\)

- Trung vị của dãy 174 177 178 180 là: \({Q_3} = 177,5\)

- Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({Q_1} = 163\), \({Q_2} = 172\), \({Q_3} = 177,5\)

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: \(R = {x_{\max }} - {x_{\min }} = 180 - 160 = 20\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 177,5 - 163 = 14,5\)

c) Phương sai của mẫu số liệu trên là:

\({s^2} = \frac{{\left[ {{{\left( {160 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {162 - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {180 - \overline x } \right)}^2}} \right]}}{9} \approx 50,84\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: \(s = \sqrt {{s^2}} \approx 7,13\)

Khởi đầu hành trình Toán THPT vững vàng với nội dung Giải bài 5 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều trong chuyên mục toán 10 trên nền tảng toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 10 hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố kiến thức cốt lõi mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho các năm học tiếp theo và định hướng đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 5 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 5 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học nâng cao hơn.

Nội dung bài tập

Bài 5 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Xác định trục đối xứng của parabol.
Tìm giao điểm của parabol với trục hoành (nếu có).
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số bậc hai.

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài tập bài 5 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều hiệu quả, bạn cần:

Nắm vững lý thuyết về hàm số bậc hai, bao gồm định nghĩa, dạng tổng quát, các yếu tố của parabol.
Hiểu rõ các công thức tính tọa độ đỉnh, trục đối xứng, giao điểm của parabol với trục hoành.
Luyện tập thường xuyên với các bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol.

Giải:

Hàm số có dạng y = ax² + bx + c, với a = 1, b = -4, c = 3.

Tọa độ đỉnh của parabol là:

x_đỉnh = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2

y_đỉnh = a * x_đỉnh² + b * x_đỉnh + c = 1 * 2² - 4 * 2 + 3 = -1

Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, bạn cần chú ý đến các điểm sau:

Xác định đúng các hệ số a, b, c của hàm số.
Sử dụng đúng công thức tính toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về tính chất của parabol.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 1: Cho hàm số y = 2x² + 6x - 1. Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Bài 2: Cho hàm số y = -x² + 2x + 3. Tìm trục đối xứng của parabol.
Bài 3: Cho hàm số y = x² - 5x + 6. Tìm giao điểm của parabol với trục hoành.

Kết luận

Bài 5 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!