Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 65 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, nhanh chóng và chính xác.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em giải quyết mọi khó khăn trong môn Toán.
Tìm các cặp số thực a và b sao cho mỗi cặp vecto sau bằng nhau:
Đề bài
Tìm các cặp số thực a và b sao cho mỗi cặp vecto sau bằng nhau:
a) \(\overrightarrow u = \left( {2a - 1; - 3} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {3;4b + 1} \right)\)
b) \(\overrightarrow x = \left( {a + b; - 2a + 3b} \right)\) và \(\overrightarrow y = \left( {2a - 3;4b} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với \(\overrightarrow a = \left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\) , ta có: \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) Để \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - 1 = 3\\ - 3 = 4b + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\end{array} \right.\)
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\end{array} \right.\) thì \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \)
b) \(\overrightarrow x = \overrightarrow y \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 2a - 3\\ - 2a + 3b = 4b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\end{array} \right.\)
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\end{array} \right.\) thì \(\overrightarrow x = \overrightarrow y \)
Bài 3 trong SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, các phép toán cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết từng phần của bài tập này:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 4). Tính a + b, a - b, 2a, -3b.
Lời giải:
Ví dụ: Cho A, B, C là ba điểm bất kỳ. Chứng minh rằng: AB + BC = AC.
Lời giải:
Sử dụng quy tắc hình bình hành, ta có: AB + BC = AC (đpcm).
Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng: OA = OC và OB = OD.
Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường. Do đó, OA = OC và OB = OD.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập về vectơ, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài 3 trang 65 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều và các bài tập liên quan đến vectơ. Chúc các em học tập tốt!
