Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, nhanh chóng và chính xác.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Tính a.b trong mỗi trường hợp sau:
Đề bài
Tính \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 3,\;\left| {\overrightarrow b } \right| = 4,\;(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {30^o}\)
b) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 5,\;\left| {\overrightarrow b } \right| = 6,\;(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {120^o}\)
c) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2,\;\left| {\overrightarrow b } \right| = 3,\;\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng.
d) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2,\;\left| {\overrightarrow b } \right| = 3,\;\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức tính tích vô hướng: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b )\)
Lời giải chi tiết
a) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 3.4.\cos {30^o} = 12.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 6\sqrt 3 \)
b) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 5.6.\cos {120^o} = 30.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - 15\)
c) \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng nên \((\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {0^o}\)
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 2.3.\cos {0^o} = 6.1 = 6\)
d) \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng nên \((\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {180^o}\)
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 2.3.\cos {180^o} = 6.( - 1) = - 6\)
Bài 3 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương trình học về Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 3 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải quyết bài 3 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính a + b.
Lời giải:
a + b = (1 + (-3); 2 + 4) = (-2; 6)
Cho hai vectơ u = (5; -1) và v = (2; 3). Tính 2u - v.
Lời giải:
2u - v = 2(5; -1) - (2; 3) = (10; -2) - (2; 3) = (10 - 2; -2 - 3) = (8; -5)
Chứng minh rằng vectơ a = (1; 2) và b = (-2; -4) cùng phương.
Lời giải:
Hai vectơ a và b cùng phương khi và chỉ khi tồn tại một số thực k sao cho b = ka.
Trong trường hợp này, ta có (-2; -4) = k(1; 2). Suy ra -2 = k và -4 = 2k. Từ đó, ta tìm được k = -2. Vậy hai vectơ a và b cùng phương.
Để củng cố kiến thức về vectơ, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 3 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các phép toán vectơ và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
