Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục I trang 72, 73 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 10.
Bài viết này sẽ trình bày đầy đủ các bước giải, phân tích từng dạng bài tập, cùng với những lưu ý quan trọng để các em đạt kết quả tốt nhất.
Cho tam giác ABC có AB = c, Ac = b, BC = a. Viết công thức tính cos A. Viết công thức định lí sin cho tam giác ABC.
Cho tam giác ABC có \(AB = c, AC = b, \widehat A = \alpha \). Viết công thức tính BC theo \(b,c,\alpha \)
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\)
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow B{C^2} = {c^2} + {b^2} - 2.c.b.\cos \alpha \\ \Leftrightarrow BC = \sqrt {{c^2} + {b^2} - 2bc.\cos \alpha } \end{array}\)
Cho tam giác ABC có \(AB = c, AC = b, \widehat A = \alpha \). Viết công thức tính BC theo \(b,c,\alpha \)
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\)
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow B{C^2} = {c^2} + {b^2} - 2.c.b.\cos \alpha \\ \Leftrightarrow BC = \sqrt {{c^2} + {b^2} - 2bc.\cos \alpha } \end{array}\)
Cho tam giác ABC có \(AB = c, Ac = b, BC = a\). Viết công thức tính cos A.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC, từ đó suy ra công thức tính cos A.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {a^2} = {c^2} + {b^2} - 2.c.b.\cos A\\ \Leftrightarrow 2bc\cos A = {b^2} + {c^2} - {a^2}\\ \Leftrightarrow \cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\end{array}\)
Chú ý
Tương tự, ta suy ra công thức tính \(\cos B,\;\cos C\) như sau:
\(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\;\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\)
Viết công thức định lí sin cho tam giác ABC.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} = 2R\)
Cho tam giác ABC có \(AB = c, Ac = b, BC = a\). Viết công thức tính cos A.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC, từ đó suy ra công thức tính cos A.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {a^2} = {c^2} + {b^2} - 2.c.b.\cos A\\ \Leftrightarrow 2bc\cos A = {b^2} + {c^2} - {a^2}\\ \Leftrightarrow \cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\end{array}\)
Chú ý
Tương tự, ta suy ra công thức tính \(\cos B,\;\cos C\) như sau:
\(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\;\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\)
Viết công thức định lí sin cho tam giác ABC.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} = 2R\)
Mục I trong SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều tập trung vào các kiến thức cơ bản về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các tính chất của chúng. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo của môn Toán 10.
Bài tập mục I trang 72, 73 bao gồm nhiều dạng bài khác nhau, từ việc xác định các phần tử của tập hợp, tìm giao, hợp, hiệu của các tập hợp, đến việc chứng minh các đẳng thức tập hợp. Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các tập hợp dựa trên các điều kiện cho trước. Ví dụ, cho tập hợp A = {x | x là số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 10}, hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A.
Lời giải: A = {0, 2, 4, 6, 8}
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm giao của hai tập hợp. Ví dụ, cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5, 6}, hãy tìm A ∩ B.
Lời giải: A ∩ B = {3, 4}
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm hợp của hai tập hợp. Ví dụ, cho tập hợp A = {1, 2, 3} và B = {3, 4, 5}, hãy tìm A ∪ B.
Lời giải: A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm hiệu của hai tập hợp. Ví dụ, cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5}, hãy tìm A \ B.
Lời giải: A \ B = {1, 2}
Bài tập này yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức tập hợp. Ví dụ, chứng minh rằng A ∪ B = B ∪ A.
Lời giải: Để chứng minh A ∪ B = B ∪ A, ta cần chứng minh rằng mọi phần tử thuộc A ∪ B đều thuộc B ∪ A và ngược lại.
Tương tự, ta có thể chứng minh rằng mọi phần tử thuộc B ∪ A đều thuộc A ∪ B. Do đó, A ∪ B = B ∪ A.
Ngoài các dạng bài tập cơ bản như trên, còn có một số dạng bài tập nâng cao hơn, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Ví dụ, bài tập về việc sử dụng các ký hiệu tập hợp để biểu diễn các mệnh đề toán học, hoặc bài tập về việc giải các bài toán liên quan đến tập hợp trong thực tế.
Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Khi giải bài tập về tập hợp, học sinh cần lưu ý một số điều sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập mục I trang 72, 73 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tốt!
