Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải các bài tập trong mục II trang 26 và 27 của sách giáo khoa Toán 10 tập 1, chương trình Cánh diều.
Chúng tôi hiểu rằng việc học Toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
a) Trong cùng mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình b) Tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y > - 3\\ - 2x + 3y < 6\\2x + y > - 4\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Vẽ các đường thẳng.
Bước 2: Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình.
Bước 3: Phần không bị gạch là miền nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Vẽ đường thẳng \(3x - y = - 3\) (nét đứt)
Thay tọa độ O vào \(3x - y > - 3\) ta được \(3.0 - 0 > - 3\) (Đúng)
Gạch đi phần không chứa O
Vẽ đường thẳng \( - 2x + 3y = 6\) (nét đứt)
Thay tọa độ O vào \( - 2x + 3y < 6\) ta được \( - 2.0 + 3.0 < 6\) (Đúng)
Gạch đi phần không chứa O
Vẽ đường thẳng \(2x + y = - 4\)(nét đứt)
Thay tọa độ O vào \(2x + y > - 4\) ta được \(2.0 + 0 > - 4\) (Đúng)
Gạch đi phần không chứa O
Miền nghiệm của hệ là phần không bị gạch chéo:
Cho hệ bất phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \ge - 2\\7x - 4y \le 16\\2x + y \ge - 4\end{array} \right.\)
a) Trong cùng mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình
trong hệ bất phương trình bằng cách gạch bỏ phần không thuộc miền nghiệm của nó.
b) Tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Phương pháp giải:
a) Biểu diễn miền nghiệm của 3 bất phương trình trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Miền nghiệm của hệ là miền nghiệm chung của 3 bất phương trình.
Lời giải chi tiết:
a) Trong cùng mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ ba đường thẳng:
\({d_1}:x - 2y = - 2\);
\({d_2}:7x - 4y = 16\)
\({d_3}:2x + y = - 4\)
Thay tọa độ điểm O vào \(x - 2y\) ta được:
\(0 - 2.0 = 0 \ge - 2\)
=> Điểm O thuộc miền nghiệm
=> Gạch phần không chứa điểm O.
Thay tọa độ điểm O vào \(7x - 4y\) ta được:
\(7.0 - 4.0 = 0 \le 16\)
=> Điểm O thuộc miền nghiệm
=> Gạch phần không chứa điểm O.
Thay tọa độ điểm O vào \(2x + y\) ta được:
\(2.0 + 0 = 0 \ge - 4\)
=> Điểm O thuộc miền nghiệm
=> Gạch phần không chứa điểm O.
b)
Miền nghiệm của hệ là phần không bị gạch bỏ chung của cả 3 miền nghiệm trên.
Chú ý
Ở câu a, có thể thay điểm O bằng các điểm khác.
Cho hệ bất phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \ge - 2\\7x - 4y \le 16\\2x + y \ge - 4\end{array} \right.\)
a) Trong cùng mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình
trong hệ bất phương trình bằng cách gạch bỏ phần không thuộc miền nghiệm của nó.
b) Tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Phương pháp giải:
a) Biểu diễn miền nghiệm của 3 bất phương trình trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Miền nghiệm của hệ là miền nghiệm chung của 3 bất phương trình.
Lời giải chi tiết:
a) Trong cùng mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ ba đường thẳng:
\({d_1}:x - 2y = - 2\);
\({d_2}:7x - 4y = 16\)
\({d_3}:2x + y = - 4\)
Thay tọa độ điểm O vào \(x - 2y\) ta được:
\(0 - 2.0 = 0 \ge - 2\)
=> Điểm O thuộc miền nghiệm
=> Gạch phần không chứa điểm O.
Thay tọa độ điểm O vào \(7x - 4y\) ta được:
\(7.0 - 4.0 = 0 \le 16\)
=> Điểm O thuộc miền nghiệm
=> Gạch phần không chứa điểm O.
Thay tọa độ điểm O vào \(2x + y\) ta được:
\(2.0 + 0 = 0 \ge - 4\)
=> Điểm O thuộc miền nghiệm
=> Gạch phần không chứa điểm O.
b)
Miền nghiệm của hệ là phần không bị gạch bỏ chung của cả 3 miền nghiệm trên.
Chú ý
Ở câu a, có thể thay điểm O bằng các điểm khác.
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y > - 3\\ - 2x + 3y < 6\\2x + y > - 4\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Vẽ các đường thẳng.
Bước 2: Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình.
Bước 3: Phần không bị gạch là miền nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Vẽ đường thẳng \(3x - y = - 3\) (nét đứt)
Thay tọa độ O vào \(3x - y > - 3\) ta được \(3.0 - 0 > - 3\) (Đúng)
Gạch đi phần không chứa O
Vẽ đường thẳng \( - 2x + 3y = 6\) (nét đứt)
Thay tọa độ O vào \( - 2x + 3y < 6\) ta được \( - 2.0 + 3.0 < 6\) (Đúng)
Gạch đi phần không chứa O
Vẽ đường thẳng \(2x + y = - 4\)(nét đứt)
Thay tọa độ O vào \(2x + y > - 4\) ta được \(2.0 + 0 > - 4\) (Đúng)
Gạch đi phần không chứa O
Miền nghiệm của hệ là phần không bị gạch chéo:
Mục II trong SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều tập trung vào các khái niệm và bài tập liên quan đến tập hợp số thực, các phép toán trên tập hợp số thực, và các tính chất cơ bản của chúng. Việc nắm vững kiến thức trong mục này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo của môn Toán 10.
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia các số thực. Đồng thời, cần lưu ý đến thứ tự thực hiện các phép toán và các quy tắc về dấu.
Bài tập này kiểm tra khả năng vận dụng các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của các phép toán trên tập hợp số thực.
Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức đã học để giải các bài toán thực tế. Ví dụ, tính diện tích hình chữ nhật khi biết chiều dài và chiều rộng, hoặc tính giá tiền hàng sau khi được giảm giá.
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục II, chúng tôi sẽ cung cấp hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập. Hướng dẫn này sẽ bao gồm:
Khi giải các bài tập trong mục II, học sinh cần lưu ý một số điều sau:
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a + b = b + a | Tính chất giao hoán của phép cộng |
| a * b = b * a | Tính chất giao hoán của phép nhân |
| (a + b) + c = a + (b + c) | Tính chất kết hợp của phép cộng |
| (a * b) * c = a * (b * c) | Tính chất kết hợp của phép nhân |
| a * (b + c) = a * b + a * c | Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng |
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ có thể tự tin giải các bài tập trong mục II trang 26, 27 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều. Chúc các bạn học tốt!
