Bài 3. Phương trình đường thẳng

Bài 3 trong chương trình Toán 10 tập 2, sách Cánh diều, tập trung vào việc nghiên cứu phương trình đường thẳng – một khái niệm nền tảng trong hình học tọa độ. Việc nắm vững kiến thức về phương trình đường thẳng không chỉ quan trọng cho việc giải các bài toán trong chương trình học mà còn là bước đệm cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo.

1. Các dạng phương trình đường thẳng

Có ba dạng phương trình đường thẳng phổ biến:

Dạng tổng quát: ax + by + c = 0 (với a, b không đồng thời bằng 0)
Dạng slope-intercept: y = mx + b (với m là hệ số góc, b là tung độ gốc)
Dạng tham số: x = x₀ + t.a, y = y₀ + t.b (với (x₀, y₀) là một điểm thuộc đường thẳng, (a, b) là vectơ chỉ phương)

2. Xác định phương trình đường thẳng

Có nhiều cách để xác định phương trình đường thẳng, tùy thuộc vào các yếu tố đã biết:

Khi biết một điểm và hệ số góc: Sử dụng dạng slope-intercept: y = mx + b. Thay tọa độ điểm vào để tìm b.
Khi biết hai điểm: Tính vectơ chỉ phương từ hai điểm, sau đó sử dụng dạng tham số.
Khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến: Sử dụng dạng tổng quát: ax + by + c = 0. Vectơ pháp tuyến (a, b) sẽ là hệ số của x và y.

3. Mối quan hệ giữa các dạng phương trình

Ba dạng phương trình đường thẳng có mối liên hệ mật thiết với nhau. Chúng ta có thể chuyển đổi giữa các dạng này một cách dễ dàng:

Từ dạng tổng quát, ta có thể tìm hệ số góc m = -a/b và tung độ gốc b.
Từ dạng slope-intercept, ta có thể tìm vectơ chỉ phương (1, m) và vectơ pháp tuyến (b, -a).

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1, 2) và có hệ số góc m = 3.

Giải: Sử dụng dạng slope-intercept: y = mx + b. Thay A(1, 2) và m = 3 vào, ta có: 2 = 3(1) + b => b = -1. Vậy phương trình đường thẳng là y = 3x - 1.

Ví dụ 2: Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm B(0, -1) và C(2, 3).

Giải: Tính vectơ chỉ phương BC = (2 - 0, 3 - (-1)) = (2, 4). Sử dụng dạng tham số: x = 0 + t.2, y = -1 + t.4. Vậy phương trình đường thẳng là x = 2t, y = 4t - 1.

5. Ứng dụng của phương trình đường thẳng

Phương trình đường thẳng có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Xác định quỹ đạo của một vật thể chuyển động thẳng đều.
Mô tả các đường thẳng trong bản vẽ kỹ thuật.
Giải quyết các bài toán liên quan đến khoảng cách giữa điểm và đường thẳng.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phương trình đường thẳng, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như giaibaitoan.com. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về các khái niệm và kỹ năng liên quan.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Bài 3. Phương trình đường thẳng - SGK Toán 10 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!