Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn cách giải mục V trang 8 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Mục V trang 8 tập trung vào các bài tập về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các chương trình Toán học nâng cao hơn.
Phát biểu mệnh đề Q=>P và xác định tính đúng sai của hai mệnh đề P=>Q và Q=>P. Nếu cả hai mệnh đề trên đều đúng, hãy phát biểu mệnh đề tương đương.
Cho tam giác ABC. Từ các mệnh đề:
P: “Tam giác ABC đều”
Q: “Tam giác ABC cân và có một góc bằng \({60^o}\)”,
Hãy phát biểu hai mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và \(Q \Rightarrow P\) và xác định tính đúng sai của mệnh đề đó.
Nếu cả hai mệnh đề trên đều đúng, hãy phát biểu mệnh đề tương đương.
Phương pháp giải:
+) Mệnh đề kéo theo \(P \Rightarrow Q\) có dạng “Nếu P thì Q”, “P kéo theo Q”, “P suy ra Q”, “Vì P nên Q”.
+) Mệnh đề tương đương \(P \Leftrightarrow Q\) có thể phát biểu ở những dạng sau:
“P tương đương Q”, “P là điều kiện cần và đủ để có Q”, “P khi và chỉ khi Q”, “P nếu và chỉ nếu”
Lời giải chi tiết:
+) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là: “Vì tam giác ABC đều nên tam giác ABC cân và có một góc bằng \({60^o}\)”.
+) Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) là: “Tam giác ABC cân và có một góc bằng \({60^o}\) suy ra tam giác ABC đều”.
Dễ thấy cả hai mệnh đề trên đều đúng.
+) Mệnh đề tương đương: (dùng một trong các cách sau:)
“Tam giác ABC đều tương đương tam giác ABC cân và có một góc bằng \({60^o}\)”
“Tam giác ABC đều là điều kiện cần và đủ để có tam giác ABC cân và có một góc bằng \({60^o}\)”
“Tam giác ABC đều khi và chỉ khi tam giác ABC cân và có một góc bằng \({60^o}\)”
“Tam giác ABC đều nếu và chỉ nếu tam giác ABC cân và có một góc bằng \({60^o}\)”
Cho tam giác ABC. Xét mệnh đề dạng \(P \Rightarrow Q\) như sau:
“Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tam giác ABC có \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)”.
Phát biểu mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) và xác định tính đúng sai của hai mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và \(Q \Rightarrow P\).
Phương pháp giải:
Viết mệnh đề kéo theo \(Q \Rightarrow P\), sử dụng một trong các dạng “Nếu Q thì P”, “Q kéo theo P”, “Q suy ra P”, “Vì Q nên P”.
Xét tính đúng sai của hai mệnh đề.
Lời giải chi tiết:
P: “tam giác ABC vuông tại A”
Q: “tam giác ABC có \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)”
+) Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) là “Nếu tam giác ABC có \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)thì tam giác ABC vuông tại A”
+) Từ định lí Pytago, ta có:
Tam giác ABC vuông tại A thì \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
Và: Tam giác ABC có \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) thì vuông tại A.
Do vậy, hai mệnh đề “\(P \Rightarrow Q\)” và “\(Q \Rightarrow P\)” đều đúng.
Cho tam giác ABC. Xét mệnh đề dạng \(P \Rightarrow Q\) như sau:
“Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tam giác ABC có \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)”.
Phát biểu mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) và xác định tính đúng sai của hai mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và \(Q \Rightarrow P\).
Phương pháp giải:
Viết mệnh đề kéo theo \(Q \Rightarrow P\), sử dụng một trong các dạng “Nếu Q thì P”, “Q kéo theo P”, “Q suy ra P”, “Vì Q nên P”.
Xét tính đúng sai của hai mệnh đề.
Lời giải chi tiết:
P: “tam giác ABC vuông tại A”
Q: “tam giác ABC có \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)”
+) Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) là “Nếu tam giác ABC có \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)thì tam giác ABC vuông tại A”
+) Từ định lí Pytago, ta có:
Tam giác ABC vuông tại A thì \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
Và: Tam giác ABC có \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) thì vuông tại A.
Do vậy, hai mệnh đề “\(P \Rightarrow Q\)” và “\(Q \Rightarrow P\)” đều đúng.
Cho tam giác ABC. Từ các mệnh đề:
P: “Tam giác ABC đều”
Q: “Tam giác ABC cân và có một góc bằng \({60^o}\)”,
Hãy phát biểu hai mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và \(Q \Rightarrow P\) và xác định tính đúng sai của mệnh đề đó.
Nếu cả hai mệnh đề trên đều đúng, hãy phát biểu mệnh đề tương đương.
Phương pháp giải:
+) Mệnh đề kéo theo \(P \Rightarrow Q\) có dạng “Nếu P thì Q”, “P kéo theo Q”, “P suy ra Q”, “Vì P nên Q”.
+) Mệnh đề tương đương \(P \Leftrightarrow Q\) có thể phát biểu ở những dạng sau:
“P tương đương Q”, “P là điều kiện cần và đủ để có Q”, “P khi và chỉ khi Q”, “P nếu và chỉ nếu”
Lời giải chi tiết:
+) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là: “Vì tam giác ABC đều nên tam giác ABC cân và có một góc bằng \({60^o}\)”.
+) Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) là: “Tam giác ABC cân và có một góc bằng \({60^o}\) suy ra tam giác ABC đều”.
Dễ thấy cả hai mệnh đề trên đều đúng.
+) Mệnh đề tương đương: (dùng một trong các cách sau:)
“Tam giác ABC đều tương đương tam giác ABC cân và có một góc bằng \({60^o}\)”
“Tam giác ABC đều là điều kiện cần và đủ để có tam giác ABC cân và có một góc bằng \({60^o}\)”
“Tam giác ABC đều khi và chỉ khi tam giác ABC cân và có một góc bằng \({60^o}\)”
“Tam giác ABC đều nếu và chỉ nếu tam giác ABC cân và có một góc bằng \({60^o}\)”
Mục V trang 8 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 10, tập trung vào việc củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán cơ bản trên tập hợp. Để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và giải bài tập một cách hiệu quả, giaibaitoan.com xin giới thiệu hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu sau đây.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số khái niệm cơ bản về tập hợp:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các tập hợp dựa trên các điều kiện cho trước. Ví dụ:
Cho A = {1, 2, 3, 4, 5} và B = {3, 4, 5, 6, 7}. Hãy xác định tập hợp A ∪ B (hợp của A và B).
Lời giải: A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán như hợp, giao, hiệu, phần bù trên các tập hợp cho trước. Ví dụ:
Cho A = {1, 2, 3} và B = {2, 3, 4}. Hãy xác định tập hợp A ∩ B (giao của A và B).
Lời giải: A ∩ B = {2, 3}
Bài tập này yêu cầu học sinh ứng dụng kiến thức về tập hợp để giải quyết các bài toán thực tế. Ví dụ:
Trong một lớp học có 30 học sinh, có 15 học sinh thích môn Toán, 10 học sinh thích môn Văn, và 5 học sinh thích cả hai môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh không thích môn Toán và không thích môn Văn?
Lời giải: Gọi T là tập hợp các học sinh thích môn Toán, V là tập hợp các học sinh thích môn Văn. Ta có:
Số học sinh thích ít nhất một trong hai môn là: |T ∪ V| = |T| + |V| - |T ∩ V| = 15 + 10 - 5 = 20
Số học sinh không thích môn Toán và không thích môn Văn là: 30 - 20 = 10
Ngoài các bài tập trong SGK, các em có thể tự luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Các em cũng có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của tập hợp trong các lĩnh vực khác như khoa học máy tính, thống kê, và logic học.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức về tập hợp và giải bài tập mục V trang 8 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
