Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 10 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 10, tập trung vào việc hiểu và giải quyết các bất phương trình liên quan đến hai ẩn số. Bài viết này sẽ cung cấp một hướng dẫn chi tiết, bao gồm lý thuyết, ví dụ minh họa và các bài tập vận dụng để giúp học sinh nắm vững kiến thức.

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng:

• ax + by < c
• ax + by ≤ c
• ax + by > c
• ax + by ≥ c

Trong đó, a, b, c là các số thực và a, b không đồng thời bằng 0.

2. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn bất phương trình đó. Để biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ, ta thực hiện các bước sau:

1. Vẽ đường thẳng d: ax + by = c.
2. Xét một điểm M(x₀, y₀) không nằm trên đường thẳng d.
3. Thay tọa độ của M vào bất phương trình ax + by < c (hoặc ax + by ≤ c, ax + by > c, ax + by ≥ c).
4. Nếu bất phương trình đúng, miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa M (không kể đường thẳng d nếu bất phương trình là ax + by < c hoặc ax + by > c).
5. Nếu bất phương trình sai, miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa M (kể cả đường thẳng d nếu bất phương trình là ax + by ≤ c hoặc ax + by ≥ c).

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x + y ≤ 4

Giải:

1. Vẽ đường thẳng d: 2x + y = 4.
2. Chọn điểm M(0, 0) không nằm trên đường thẳng d.
3. Thay tọa độ của M vào bất phương trình: 2(0) + 0 ≤ 4. Bất phương trình đúng.
4. Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa M, bao gồm cả đường thẳng d.

Ví dụ 2: Giải bất phương trình x - 3y > 2

Giải:

1. Vẽ đường thẳng d: x - 3y = 2.
2. Chọn điểm M(0, 0) không nằm trên đường thẳng d.
3. Thay tọa độ của M vào bất phương trình: 0 - 3(0) > 2. Bất phương trình sai.
4. Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa M, không kể đường thẳng d.

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Xác định miền nghiệm của các bất phương trình sau:

• x + 2y < 5
• 3x - y ≥ 1
• -x + y ≤ 2

Bài 2: Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

5. Kết luận

Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là nền tảng quan trọng để hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Việc nắm vững khái niệm, cách vẽ miền nghiệm và các ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài tập.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và đầy đủ về chủ đề này. Chúc các em học tập tốt!