Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 24 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp các em chinh phục môn Toán một cách dễ dàng.
Phần không gạch (không kể d) ở mỗi Hình 7a, 7b, 7c là miền nghiệm của bất phương trình nào?
Đề bài
Nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) ở mỗi Hình 7a, 7b, 7c là miền nghiệm của bất phương trình nào?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm phương trình đường thẳng dạng \(y = ax + b\)
Bước 2: Lấy điểm thuộc miền nghiệm trên đồ thị thay vào biểu thức \(ax + b - y\), nếu âm thì bất phương trình là \(ax - y + b < 0\), ngược lại thì bất phương trình là \(ax - y + b > 0\)
Lời giải chi tiết
a) Giả sử đường thẳng d có dạng y = ax + b
Vì đường thẳng d qua điểm (2;0) và (0;-2) nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}0 = 2a + b\\ - 2 = b\end{array} \right.\)
Suy ra, b = -2 và a = 1, tức y = x - 2
Vậy phương trình đường thẳng là \(x-y-2=0\)
Lấy điểm (3;0) thuộc miền nghiệm ta có 3-0-2=1>0
=> Bất phương trình cần tìm là \(x - y - 2 > 0\)
b) Đường thẳng qua điểm (2;0) và (0;1)
Thay x=2, y=0 vào phương trình \(y = ax + b\) ta được \(0 = 2a + b\)
Thay x=0, y=1 vào phương trình \(y = ax + b\) ta được \(1 = 0.a + b\)
=> \(a = - \frac{1}{2},b = 1\)
=> phương trình đường thẳng là \(y = - \frac{1}{2}x + 1\)
Lấy điểm (3;0) thuộc miền nghiệm ta có \( - \frac{1}{2}x + 1 - y = \frac{{ - 1}}{2} < 0\)
=> Bất phương trình cần tìm là \( - \frac{1}{2}x - y + 1 < 0\)
c) Đường thẳng qua điểm (0;0) và (1;1)
Thay x=0, y=0 vào phương trình \(y = ax + b\) ta được \(b=0\)
Thay x=1, y=1 vào phương trình \(y = ax + b\) ta được \(1 = a + b\)
Suy ra, a = 1, b = 0, tức y = x
Vậy phương trình đường thẳng là x-y=0
Lấy điểm (0;1) thuộc miền nghiệm ta có x-y=-1<0
=> Bất phương trình cần tìm là \(x - y < 0\)
Bài 3 trang 24 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù) và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Cho A = {0; 1; 2; 3; 4; 5} và B = {2; 3; 4}. Hãy tìm:
Lời giải:
Cho C = {1; 2; 3; 4; 5} và D = {3; 4; 6; 7}. Hãy tìm:
Lời giải:
Cho E = {a; b; c; d} và F = {b; d; e}. Hãy tìm:
Lời giải:
Ngoài bài 3, các em có thể tham khảo các dạng bài tập tương tự sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em đã hiểu rõ cách giải bài 3 trang 24 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
