Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5 trang 103 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có \(M\left( {2;1} \right),N\left( { - 1;3} \right),P\left( {4;2} \right)\)
a) Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} \)
b) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP} \)
c) Tính độ dài các đoạn thẳng \(MN,MP\)
d) Tính \(\cos \widehat {MNP}\)
e) Tìm tọa độ trung điểm I của NP và trọn tâm G của tam giác MNP
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}} \right)\)
b) Với hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1},{y_1}} \right)\), \(\overrightarrow v = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\)đều khác vectơ không, ta có:\(\overrightarrow u .\overrightarrow v = {x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2}\)
c) Nếu \(\overrightarrow a = \left( {x;y} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \)
d) Ta có: \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \left| {\frac{{\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} }}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}} \right| = \frac{{{x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2} }}\)
e) Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là: \(M\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}} \right)\)
Tìm trọng tâm của hai tam giác bằng công thức tính trọng tâm: G là trọng tâm tam giác ABC thì tọa độ G là: \(G\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {OM} = \left( {2;1} \right),\overrightarrow {MN} = \left( { - 3;2} \right),\overrightarrow {MP} = \left( {2;1} \right)\)
b) Ta có: \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP} = - 3.2 + 2.1 = - 4\)
c) Ta có: \(MN = \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {2^2}} = \sqrt {13} ,MP = \left| {\overrightarrow {MP} } \right| = \sqrt {{2^2} + {1^2}} = \sqrt 5 \)
d) Ta có: \(\cos \widehat {MNP} = \frac{{\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP} }}{{\left| {\overrightarrow {MN} } \right|.\left| {\overrightarrow {MP} } \right|}} = \frac{- 4}{{\sqrt {13} .\sqrt 5 }} = \frac{- 4}{{\sqrt {65} }}\)
e) Tọa độ trung điểm I của đoạn NP là: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_N} + {x_P}}}{2} = \frac{3}{2}\\{y_I} = \frac{{{y_N} + {y_P}}}{2} = \frac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow I\left( {\frac{3}{2};\frac{5}{2}} \right)\)
Tọa độ trọng tâm G của tam giác MNP là: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_M} + {x_N} + {x_P}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_M} + {y_N} + {y_P}}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{5}{3}\\{y_C} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow G\left( {\frac{5}{3};2} \right)\)
Bài 5 trang 103 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 5 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài 5 trang 103 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức và công thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài 5:
Đề bài: Cho hai vectơ a = (2, -1) và b = (1, 3). Tính a.b.
Lời giải:
a.b = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1
Đề bài: Cho hai vectơ a = (-3, 2) và b = (4, -1). Tính góc θ giữa hai vectơ a và b.
Lời giải:
a.b = (-3)(4) + (2)(-1) = -12 - 2 = -14
|a| = √((-3)2 + 22) = √(9 + 4) = √13
|b| = √(42 + (-1)2) = √(16 + 1) = √17
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -14 / (√13 * √17) ≈ -0.585
θ ≈ arccos(-0.585) ≈ 125.84°
Đề bài: Cho hai vectơ a = (1, -2) và b = (x, 1). Tìm x để a ⊥ b.
Lời giải:
a.b = (1)(x) + (-2)(1) = x - 2
Để a ⊥ b, ta cần a.b = 0
x - 2 = 0
x = 2
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 5 trang 103 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
