Chào mừng bạn đến với bài học về Quy tắc cộng, Quy tắc nhân và Sơ đồ hình cây trong chương trình Toán 10 Cánh Diều tập 2. Bài học này là nền tảng quan trọng trong Đại số tổ hợp, giúp bạn giải quyết các bài toán đếm một cách hiệu quả.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong SGK, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Bài 1 trong chương V Đại số tổ hợp của SGK Toán 10 Cánh Diều tập 2 tập trung vào việc giới thiệu và ứng dụng hai quy tắc cơ bản trong đếm: quy tắc cộng và quy tắc nhân. Bên cạnh đó, sơ đồ hình cây được giới thiệu như một công cụ trực quan hóa quá trình đếm, đặc biệt hữu ích cho các bài toán phức tạp.
Quy tắc cộng phát biểu rằng: Nếu một công việc A có thể được thực hiện theo m cách khác nhau, và một công việc B có thể được thực hiện theo n cách khác nhau, thì công việc A hoặc B có thể được thực hiện theo m + n cách khác nhau.
Ví dụ: Một học sinh có 3 chiếc áo và 2 chiếc quần. Hỏi học sinh đó có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?
Giải: Học sinh có 3 cách chọn áo và 2 cách chọn quần. Vậy học sinh có 3 + 2 = 5 cách chọn một bộ quần áo.
Quy tắc nhân phát biểu rằng: Nếu một công việc A có thể được thực hiện theo m cách khác nhau, và sau khi thực hiện công việc A, công việc B có thể được thực hiện theo n cách khác nhau, thì công việc A và B có thể được thực hiện theo m * n cách khác nhau.
Ví dụ: Một học sinh có 3 chiếc áo và 2 chiếc quần. Hỏi học sinh đó có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo hoàn chỉnh (gồm áo và quần)?
Giải: Học sinh có 3 cách chọn áo và với mỗi cách chọn áo, học sinh có 2 cách chọn quần. Vậy học sinh có 3 * 2 = 6 cách chọn một bộ quần áo hoàn chỉnh.
Sơ đồ hình cây là một công cụ trực quan hóa quá trình đếm, đặc biệt hữu ích khi các công việc được thực hiện liên tiếp. Sơ đồ hình cây bao gồm các nhánh biểu diễn các khả năng khác nhau của mỗi công việc. Số lượng lá của sơ đồ hình cây chính là số lượng cách thực hiện toàn bộ quá trình.
Ví dụ: Minh có thể đi từ A đến B bằng một trong hai con đường. Từ B đến C, Minh có thể đi bằng một trong ba con đường. Vẽ sơ đồ hình cây để xác định số lượng cách Minh có thể đi từ A đến C.
Sơ đồ hình cây sẽ có 2 nhánh từ A đến B, và từ mỗi nhánh đó, sẽ có 3 nhánh đến C. Tổng số nhánh từ A đến C là 2 * 3 = 6.
Bài 1 (SGK Toán 10 Cánh Diều tập 2): Một cửa hàng có 5 loại bánh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 chiếc bánh khác nhau?
Giải: Đây là một bài toán về tổ hợp. Số cách chọn 3 chiếc bánh từ 5 loại là C(5,3) = 5! / (3! * 2!) = 10.
Các quy tắc cộng, quy tắc nhân và sơ đồ hình cây là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong Đại số tổ hợp, như hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp. Việc nắm vững các khái niệm này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán đếm phức tạp một cách dễ dàng.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Bài 1. Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây - SGK Toán 10 Cánh Diều tập 2. Chúc bạn học tập tốt!
