Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 11 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các lời giải bài tập, kiến thức trọng tâm và các bài tập luyện tập đa dạng.
a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng
Đề bài
Cho tam giác\(A{F_1}{F_2}\) , trong đó\(A\left( {0;{\rm{ }}4} \right),{\rm{ }}{F_1}\left( { - {\rm{ }}3{\rm{ }};{\rm{ }}0} \right),{\rm{ }}{F_2}\left( {3{\rm{ }};{\rm{ }}0} \right)\).
a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng \(A{F_1}{\rm{ }}v\`a {\rm{ }}A{F_2}\)
b) Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp của tam giác\(A{F_1}{F_2}\).
c) Lập phương trình chính tắc của elip (E) có hai tiêu điểm là \({F_1},{F_2}\) sao cho (E) đi qua A.
Lời giải chi tiết
a) Phương trình tổng quát của đường thẳng \(A{F_1}{\rm{ }}\)là:\(\frac{x}{{ - 3}} + \frac{y}{4} = 1 \Leftrightarrow 4x - 3y + 12 = 0\).
Phương trình tổng quát của đường thẳng \(A{F_2}{\rm{ }}\)là:\(\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1 \Leftrightarrow 4x + 3y - 12 = 0\).
b) Giả sử tâm đường tròn là điểm \(I\left( {a;b} \right)\). Ta có: \(IA = I{F_1} = I{F_2} \Leftrightarrow I{A^2} = I{F_1}^2 = I{F_2}^2\)
Vì \(I{A^2} = I{F_1}^2,I{F_1}^2 = I{F_2}^2\) nên: \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {\left( {4 - b} \right)^2} = {\left( { - 3 - a} \right)^2} + {b^2}\\{\left( { - 3 - a} \right)^2} + {b^2} = {\left( {3 - a} \right)^2} + {b^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = \frac{7}{8}\end{array} \right.\) .
=> \(I\left( {0;\frac{7}{8}} \right)\) và \(R = IA = \sqrt {{0^2} + {{\left( {\frac{{25}}{8}} \right)}^2}} = \frac{{25}}{8}\)
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \(A{F_1}{F_2}\) là: \({x^2} + {\left( {y - \frac{7}{8}} \right)^2} = {\left( {\frac{{25}}{8}} \right)^2}\)
c) Gọi phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right)\).
Do elip có 2 tiêu điểm \({F_1},{F_2}\) nên \(\sqrt {{a^2} - {b^2}} = c = 3 \Leftrightarrow {a^2} - {b^2} = 9\).
Mặt khác điểm A thuộc elip nên \(\frac{{16}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow b = 4\left( {do{\rm{ }}b > 0} \right)\). Vậy \(a = 5\).
Vậy phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{{5^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{4^2}}} = 1\).
Bài 11 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 11 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải quyết bài 11 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài 11 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều:
Đề bài: Cho hai vectơ a và b có độ dài lần lượt là 3 và 4, và góc giữa chúng là 60°. Tính a.b.
Lời giải:
a.b = |a||b|cos(θ) = 3 * 4 * cos(60°) = 12 * 0.5 = 6
Đề bài: Cho hai vectơ a và b vuông góc với nhau và có độ dài lần lượt là 2 và 5. Tính a.b.
Lời giải:
Vì a và b vuông góc với nhau, nên a.b = 0.
Đề bài: ... (Tiếp tục giải các bài tập khác tương tự)
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Bài 11 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
