Giải bài 6 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 6 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin hơn trong việc chinh phục môn Toán.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(- 3 ; 1), B(-1; 3), I(4;2). Tìm toạ độ của hai điểm C, D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành nhận I làm tâm đối xứng.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều 1

Tâm đối xứng của hình bình hành là trung điểm hai đường chéo.

Với \(\overrightarrow a = \left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\) , ta có: \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(C\left( {a;b} \right),D\left( {m,n} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IC} = \left( {a - 4,b - 2} \right)\) và \(\overrightarrow {ID} = \left( {m - 4,n - 2} \right)\)

Do I là tâm của hình bình hành ABCD nên I là trung điểm AC và BD.

Vậy ta có:\(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {IC} \)và \(\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {ID} \)

Ta có: \(\overrightarrow {AI} = \left( {7;1} \right)\) và \(\overrightarrow {BI} = \left( {5; - 1} \right)\)

Do \(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {IC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7 = a - 4\\1 = b - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 11\\b = 3\end{array} \right.\) .Vậy \(C\left( {11;3} \right)\)

Do \(\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {ID} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5 = m - 4\\ - 1 = n - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 9\\n = 1\end{array} \right.\). Vậy \(D\left( {9;1} \right)\)

Khởi đầu hành trình Toán THPT vững vàng với nội dung Giải bài 6 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều trong chuyên mục bài tập toán 10 trên nền tảng đề thi toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 10 hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố kiến thức cốt lõi mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho các năm học tiếp theo và định hướng đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 6 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 6 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập

Bài 6 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính tích vô hướng của hai vectơ: Cho hai vectơ, tính tích vô hướng của chúng.
Xác định góc giữa hai vectơ: Sử dụng công thức liên hệ giữa tích vô hướng và góc giữa hai vectơ để xác định góc.
Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ: Sử dụng điều kiện tích vô hướng bằng 0 để kiểm tra tính vuông góc.
Ứng dụng vào hình học: Giải các bài toán liên quan đến tam giác, hình chữ nhật, hình vuông,… sử dụng tích vô hướng.

Lời giải chi tiết bài 6 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. (Lưu ý: Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày cụ thể cho từng câu hỏi trong bài tập, ví dụ minh họa và các bước giải rõ ràng. Do giới hạn độ dài, chúng tôi sẽ cung cấp một ví dụ minh họa.)

Ví dụ minh họa:

Đề bài: Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 4). Tính tích vô hướng của a và b.

Lời giải:

Tích vô hướng của hai vectơ a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂) được tính theo công thức:

a.b = x₁x₂ + y₁y₂

Trong trường hợp này, ta có:

a.b = (2)(-1) + (3)(4) = -2 + 12 = 10

Vậy, tích vô hướng của hai vectơ a và b là 10.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 6 trang 66, SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều còn có nhiều bài tập tương tự. Để giải quyết các bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Công thức tính tích vô hướng:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ.
Điều kiện vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.
Ứng dụng của tích vô hướng trong hình học: Sử dụng tích vô hướng để tính độ dài đường cao, diện tích tam giác, kiểm tra tính song song, vuông góc của các đường thẳng,…

Mẹo học tập hiệu quả

Để học tốt môn Toán 10, đặc biệt là phần vectơ, bạn nên:

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của vectơ.
Luyện tập thường xuyên các bài tập về tích vô hướng.
Vẽ hình minh họa để hiểu rõ hơn về bài toán.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ hình,…

Kết luận

Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 6 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Hãy tiếp tục luyện tập và áp dụng kiến thức vào các bài tập khác để nâng cao khả năng giải toán của mình. Chúc bạn học tốt!