Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục III trang 96, 97 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều tại giaibaitoan.com. Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Bài tập mục III tập trung vào các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Việc hiểu rõ lý thuyết và phương pháp giải là yếu tố then chốt để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Sử dụng tích vô hướng, chứng minh định lí Pythagore: Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi
Đề bài
Luyện tập – vận dụng 4 trang 96 SGK Toán 10 – Cánh Diều
Sử dụng tích vô hướng, chứng minh định lí Pythagore: Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Định lí cosin trong tam giác ABC: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\)
Góc \(\widehat A = {90^o}\) thì \(\cos A = \cos {90^o} = 0\)
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\)
Ta có: \(\widehat A = {90^o}\) (tam giác ABC vuông tại A) \( \Leftrightarrow \cos A = \cos {90^o} = 0\)
\( \Leftrightarrow B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (đpcm)
Mục III trong SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ, bao gồm các khái niệm cơ bản, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) và ứng dụng của vectơ trong việc giải quyết các bài toán hình học phẳng. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và quy tắc là nền tảng quan trọng để giải quyết thành công các bài tập trong mục này.
Mục III bao gồm một loạt các bài tập được thiết kế để kiểm tra và nâng cao khả năng vận dụng kiến thức của học sinh. Các bài tập thường yêu cầu:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các vectơ được tạo bởi các điểm trong hình vẽ và thực hiện các phép cộng, trừ vectơ. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững quy tắc cộng, trừ vectơ: vectơ tổng (hiệu) của hai vectơ có hướng và độ dài được xác định bởi quy tắc hình bình hành (hoặc quy tắc tam giác).
Bài tập này tập trung vào việc hiểu rõ ý nghĩa hình học của phép nhân vectơ với một số thực. Khi nhân một vectơ với một số thực k khác 0, vectơ kết quả có:
Đây là loại bài tập đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các tính chất của phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để chứng minh các đẳng thức vectơ. Một phương pháp thường được sử dụng là biến đổi vế trái của đẳng thức để được vế phải, hoặc ngược lại.
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng vectơ để giải quyết các bài toán hình học, chẳng hạn như chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, vuông góc. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Để giải tốt các bài tập trong mục III, học sinh nên:
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC. Do đó, BC = 2BM.
Ta có: AB + AC = AB + (AM + MC) = AB + AM + MC.
Vì MC = BM nên AB + AC = AB + AM + BM = (AB + BM) + AM = AM + AM = 2AM.
Vậy AB + AC = 2AM (đpcm).
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập mục III trang 96, 97 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ. Chúc các em học tốt!
