Bài 5. Phương trình đường tròn

Bài 5 trong sách giáo khoa Toán 10 tập 2, chương trình Cánh diều, tập trung vào việc tìm hiểu phương trình đường tròn. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh làm quen với việc ứng dụng phương pháp tọa độ để nghiên cứu các đối tượng hình học.

I. Khái niệm cơ bản về đường tròn

Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm nằm trên một mặt phẳng, cách một điểm cố định (gọi là tâm) một khoảng không đổi (gọi là bán kính). Công thức tổng quát để xác định một đường tròn trong mặt phẳng tọa độ là:

(x - a)² + (y - b)² = R²

Trong đó:

(a, b) là tọa độ của tâm đường tròn
R là bán kính của đường tròn

II. Các dạng phương trình đường tròn

Phương trình chính tắc: (x - a)² + (y - b)² = R²
Phương trình tổng quát: x² + y² - 2ax - 2by + c = 0 (với a² + b² - c > 0)

Việc chuyển đổi giữa hai dạng phương trình này là một kỹ năng quan trọng mà học sinh cần nắm vững.

III. Điều kiện để phương trình là phương trình đường tròn

Một phương trình bậc hai đối với x và y có dạng:

Ax² + By² + Cx + Dy + E = 0

là phương trình của một đường tròn khi và chỉ khi:

A = B
A² - C² - B² - D² > 0

IV. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Viết phương trình đường tròn có tâm I(2, -3) và bán kính R = 5.

Giải: Áp dụng phương trình chính tắc, ta có:

(x - 2)² + (y + 3)² = 25

Ví dụ 2: Tìm tâm và bán kính của đường tròn có phương trình: x² + y² - 4x + 6y - 3 = 0.

Giải: Chuyển phương trình về dạng chính tắc:

(x² - 4x + 4) + (y² + 6y + 9) = 3 + 4 + 9

(x - 2)² + (y + 3)² = 16

Vậy tâm I(2, -3) và bán kính R = 4.

V. Các dạng bài tập thường gặp

Bài tập 1: Viết phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính.
Bài tập 2: Tìm tâm và bán kính của đường tròn khi biết phương trình.
Bài tập 3: Xác định điều kiện để một phương trình là phương trình đường tròn.
Bài tập 4: Bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa điểm và đường tròn.

VI. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phương trình đường tròn, các em cần luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách giáo khoa và các bài tập nâng cao. Hãy sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập trực tuyến như giaibaitoan.com để có thêm nhiều bài tập và lời giải chi tiết.

VII. Kết luận

Bài 5. Phương trình đường tròn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc hiểu rõ các khái niệm, công thức và kỹ năng giải bài tập sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài kiểm tra. Chúc các em học tốt!