Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1 trang 91 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin hơn trong việc chinh phục môn Toán.
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn ?
Đề bài
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn ?
a) \({x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0\)
b) \({x^2} + {y^2} - 8x + 2y + 20 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình \({x^2} + {y^2} - 2{\rm{a}}x - 2by + c = 0\) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} - c > 0\)
Lời giải chi tiết
a) Do \({1^2} + {\left( { - 1} \right)^2} > - 7\) nên \({x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0\) là phương trình đường tròn
b) Vì \({4^2} + {\left( { - 1} \right)^2} < 20\) nên \({x^2} + {y^2} - 8x + 2y + 20 = 0\)không là phương trình đường tròn
Bài 1 trang 91 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 1 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài 1 trang 91 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 1 trang 91 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều:
Cho hai vectơ a = (2, -3) và b = (-1, 5). Tính a.b.
Giải:
a.b = (2)(-1) + (-3)(5) = -2 - 15 = -17
Cho hai vectơ a = (1, 2) và b = (-3, 1). Tính góc θ giữa hai vectơ.
Giải:
Đầu tiên, tính tích vô hướng a.b = (1)(-3) + (2)(1) = -3 + 2 = -1.
Tiếp theo, tính độ dài của hai vectơ:
|a| = √(12 + 22) = √5
|b| = √((-3)2 + 12) = √10
Áp dụng công thức tích vô hướng, ta có:
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2)
Suy ra, θ = arccos(-1 / (5√2)) ≈ 109.47°
Cho hai vectơ a = (4, -2) và b = (1, 2). Chứng minh rằng hai vectơ này vuông góc.
Giải:
Tính tích vô hướng a.b = (4)(1) + (-2)(2) = 4 - 4 = 0.
Vì a.b = 0, nên hai vectơ a và b vuông góc với nhau.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 1 trang 91 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các bài tập tương tự, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ.
