Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 10 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 2 trong chương trình Toán 10 tập 1, sách Cánh diều, tập trung vào việc nghiên cứu hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh làm quen với các khái niệm và phương pháp giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức và hệ bất đẳng thức.

1. Khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp các bất phương trình bậc nhất hai ẩn, được liên kết với nhau bằng các phép toán logic như 'và' hoặc 'hoặc'. Một bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

ax + by < c (hoặc ax + by ≤ c, ax + by > c, ax + by ≥ c)

Trong đó, a, b, c là các số thực và x, y là các ẩn số.

2. Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn đồng thời tất cả các bất phương trình trong hệ. Để xác định miền nghiệm, ta thường thực hiện các bước sau:

Vẽ các đường thẳng tương ứng với các bất phương trình trong hệ.
Xác định nửa mặt phẳng thỏa mãn từng bất phương trình.
Miền nghiệm của hệ là giao của các nửa mặt phẳng này.

3. Phương pháp giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Việc giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn thường liên quan đến việc xác định miền nghiệm và tìm các điểm thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:

Phương pháp đồ thị: Vẽ miền nghiệm của hệ và xác định các điểm nằm trong miền nghiệm.
Phương pháp đại số: Biến đổi hệ bất phương trình về dạng đơn giản hơn và giải bằng các phương pháp đại số.

4. Ví dụ minh họa

Xét hệ bất phương trình sau:

x + y ≤ 2

x - y ≥ 0

x ≥ 0

y ≥ 0

Để giải hệ này, ta vẽ các đường thẳng tương ứng với các bất phương trình và xác định miền nghiệm. Miền nghiệm là một tứ giác có các đỉnh là (0, 0), (2, 0), (1, 1), (0, 2).

5. Ứng dụng của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Bài toán quy hoạch tuyến tính: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm mục tiêu trên một miền nghiệm được xác định bởi một hệ bất phương trình.
Bài toán tối ưu hóa: Tìm các giải pháp tối ưu cho các bài toán thực tế, chẳng hạn như bài toán phân bổ nguồn lực.
Mô hình hóa các bài toán kinh tế: Xây dựng các mô hình toán học để mô tả và giải quyết các bài toán kinh tế.

6. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

Giải các hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn cho trước.
Vẽ miền nghiệm của các hệ bất phương trình.
Ứng dụng hệ bất phương trình để giải các bài toán thực tế.

7. Kết luận

Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10 tập 1, sách Cánh diều. Việc nắm vững kiến thức về hệ bất phương trình sẽ giúp các em giải quyết các bài toán thực tế và xây dựng nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo.