Giải bài 5 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Những phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của hypebol ?

Đề bài

Những phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của hypebol ?

a) \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) b) \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) c) \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\) d) \(\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều 1

Hypebol (H) có phương trình chính tắc là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó \({a^2} = {c^2} - {b^2}\)

Lời giải chi tiết

Những phương trình là phương trình chính tắc của (H) là: b), c), d).

Khởi đầu hành trình Toán THPT vững vàng với nội dung Giải bài 5 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều trong chuyên mục giải bài tập sgk toán 10 trên nền tảng toán học! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 10 hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố kiến thức cốt lõi mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho các năm học tiếp theo và định hướng đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 5 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 5 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập

Bài 5 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:

Tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước.
Xác định góc giữa hai vectơ dựa vào tích vô hướng.
Chứng minh các đẳng thức vectơ liên quan đến tích vô hướng.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hình học và vật lý.

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài 5 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức và công thức sau:

Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Công thức tính tích vô hướng: Nếu a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂) thì a.b = x₁x₂ + y₁y₂.
Điều kiện vuông góc của hai vectơ: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.
Ứng dụng của tích vô hướng: Tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc, tính độ dài hình chiếu của một vectơ lên một vectơ khác.

Lời giải chi tiết bài 5 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài 5:

Câu 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ a = (2; -3) và b = (1; 5)

Áp dụng công thức tính tích vô hướng, ta có:

a.b = (2)(1) + (-3)(5) = 2 - 15 = -13

Câu 2: Xác định góc giữa hai vectơ a = (1; 0) và b = (0; 1)

Ta có a.b = (1)(0) + (0)(1) = 0. Do đó, hai vectơ a và b vuông góc với nhau, tức là góc giữa chúng là 90°.

Câu 3: Chứng minh rằng nếu a vuông góc với b thì |a + b|² = |a|² + |b|²

Vì a vuông góc với b, nên a.b = 0. Ta có:

|a + b|² = (a + b).(a + b) = a.a + 2a.b + b.b = |a|² + 2(0) + |b|² = |a|² + |b|²

Vậy, nếu a vuông góc với b thì |a + b|² = |a|² + |b|².

Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

Cho hai vectơ a = (3; -4) và b = (-1; 2). Tính tích vô hướng của a và b.
Xác định góc giữa hai vectơ a = (2; 1) và b = (-1; 2).
Chứng minh rằng nếu |a| = |b| thì a và b vuông góc với nhau khi và chỉ khi a.b = 0.

Kết luận

Bài 5 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

Hãy truy cập giaibaitoan.com để xem thêm nhiều bài giải Toán 10 khác và nâng cao kiến thức của bạn!