Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn cách giải mục III trang 64 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Mục III trang 64 tập trung vào các bài tập về vectơ, một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức về vectơ sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học và vật lý một cách dễ dàng hơn.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm: A(1; 3) B(5; -1) C(2; -2) D(-2; 2)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A, B (Hình 13).
a) Tìm hoành độ\({x_A}\) , và tung độ\({y_A}\) , của điểm A; hoành độ \({x_B}\), và tung độ \({y_B}\) của điểm B.
b) Tìm điểm M sao cho\(\overrightarrow {OM} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overrightarrow {AB} \) . Từ đó, tìm hoành độ a và tung độ b của vectơ\(\overrightarrow {AB} \) .
c) So sánh: \({x_B} - {x_A}\) và a; \({y_B} - {y_A}\) và b.
Lời giải chi tiết:
a) Dựa vào hình vẽ, ta có: \({x_A} = 2,{y_A} = 2\) và \({x_B} = 4,{y_B} = 3\)
b) Để \(\overrightarrow {OM} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overrightarrow {AB} \) thì điểm M phải có tọa độ: \(M\left( {1;2} \right)\). Do đó, toạn độ của vectơ\(\overrightarrow {AB} \)là \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;1} \right)\)
c) Do \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;1} \right)\) nên \(a = 2,b = 1\)
Ta có: \({x_B} - {x_A} = 4 - 2 = 2\), \({y_B} - {y_A} = 3 - 2 = 1\)
Vậy \({x_B} - {x_A} = a\) và \({y_B} - {y_A} = b\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm: A(1; 3) B(5; -1) C(2; -2) D(-2; 2)
Chứng minh : \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}} \right) = \left( {4; - 4} \right)\) và \(\overrightarrow {DC} = \left( {{x_C} - {x_D};{y_C} - {y_D}} \right) = \left( {4; - 4} \right)\)
Vậy \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} = \left( {4: - 4} \right)\)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A, B (Hình 13).
a) Tìm hoành độ\({x_A}\) , và tung độ\({y_A}\) , của điểm A; hoành độ \({x_B}\), và tung độ \({y_B}\) của điểm B.
b) Tìm điểm M sao cho\(\overrightarrow {OM} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overrightarrow {AB} \) . Từ đó, tìm hoành độ a và tung độ b của vectơ\(\overrightarrow {AB} \) .
c) So sánh: \({x_B} - {x_A}\) và a; \({y_B} - {y_A}\) và b.
Lời giải chi tiết:
a) Dựa vào hình vẽ, ta có: \({x_A} = 2,{y_A} = 2\) và \({x_B} = 4,{y_B} = 3\)
b) Để \(\overrightarrow {OM} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overrightarrow {AB} \) thì điểm M phải có tọa độ: \(M\left( {1;2} \right)\). Do đó, toạn độ của vectơ\(\overrightarrow {AB} \)là \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;1} \right)\)
c) Do \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;1} \right)\) nên \(a = 2,b = 1\)
Ta có: \({x_B} - {x_A} = 4 - 2 = 2\), \({y_B} - {y_A} = 3 - 2 = 1\)
Vậy \({x_B} - {x_A} = a\) và \({y_B} - {y_A} = b\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm: A(1; 3) B(5; -1) C(2; -2) D(-2; 2)
Chứng minh : \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}} \right) = \left( {4; - 4} \right)\) và \(\overrightarrow {DC} = \left( {{x_C} - {x_D};{y_C} - {y_D}} \right) = \left( {4; - 4} \right)\)
Vậy \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} = \left( {4: - 4} \right)\)
Mục III trang 64 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều bao gồm các bài tập vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết các bài tập này, bạn cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài tập này yêu cầu bạn tìm tọa độ của một vectơ dựa trên tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối của vectơ. Ví dụ, cho hai điểm A(xA, yA) và B(xB, yB), vectơ AB có tọa độ (xB - xA, yB - yA).
Bài tập này yêu cầu bạn thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực trên các vectơ đã cho. Ví dụ, cho hai vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2), vectơ a + b có tọa độ (x1 + x2, y1 + y2).
Bài tập này yêu cầu bạn tính tích vô hướng của hai vectơ. Tích vô hướng của hai vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2) được tính bằng công thức: a.b = x1x2 + y1y2.
Bài tập này yêu cầu bạn sử dụng tích vô hướng để kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ hoặc tính góc giữa hai vectơ. Ví dụ, hai vectơ a và b vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0 (a.b = 0).
Bài toán: Cho A(1, 2) và B(3, 4). Tìm tọa độ của vectơ AB và tính độ dài của vectơ AB.
Giải:
Kết luận: Tọa độ của vectơ AB là (2, 2) và độ dài của vectơ AB là 2√2.
Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu này, bạn đã có thể tự tin giải quyết các bài tập mục III trang 64 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng về vectơ. Chúc bạn học tập tốt!
