Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục III trang 80, 81 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.
Mục III này tập trung vào các kiến thức quan trọng về... (phần này sẽ được điền đầy đủ trong bài viết descript_end)
Cho tam giác ABC. Vẽ điểm D thỏa mãn AD =BC Tứ giác ABCD là hình gì?
Cho tam giác ABC. Vẽ điểm D thỏa mãn \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} .\) Tứ giác ABCD là hình gì?
Phương pháp giải:
Hai vectơ \(\overrightarrow {AD} ,\;\overrightarrow {BC} \)bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} .\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AD//\;BC\\AD = BC\end{array} \right.\)
Do đó tứ giác ABCD có một cặp cạnh đối song và bằng nhau
Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành.
Quan sát hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) ở hình 42.
a) Nhận xét về phương của hai vectơ đó.
b) Nhận xét về hướng của hai vectơ đó.
c) So sánh độ dài của hai vectơ đó.
Phương pháp giải:
a) Nhận xét về giá của hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \), chỉ ra chúng cùng phương.
b) Nhận xét về hướng của hai vectơ đó (hướng sang phải/trái)
c) Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là độ dài đoạn thẳng AB.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
Giá của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là đường thẳng AB
Giá của vectơ \(\overrightarrow {CD} \) là đường thẳng CD.
Dễ thấy: AB // CD do đó hai vectơ này cùng phương.
b) Quan sát hình 42, ta thấy cả hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng hướng sang phải
Như vậy hai vectơ này cùng hướng.
c) Ta có: \(|\overrightarrow {AB} |\; = AB\); \(|\overrightarrow {CD} |\; = CD\) và AB = CD (cùng dài 5 ô vuông)
Vậy độ dài của hai vectơ là bằng nhau.
Cho tam giác ABC. Vẽ điểm D thỏa mãn \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} .\) Tứ giác ABCD là hình gì?
Phương pháp giải:
Hai vectơ \(\overrightarrow {AD} ,\;\overrightarrow {BC} \)bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} .\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AD//\;BC\\AD = BC\end{array} \right.\)
Do đó tứ giác ABCD có một cặp cạnh đối song và bằng nhau
Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành.
Quan sát hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) ở hình 42.
a) Nhận xét về phương của hai vectơ đó.
b) Nhận xét về hướng của hai vectơ đó.
c) So sánh độ dài của hai vectơ đó.
Phương pháp giải:
a) Nhận xét về giá của hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \), chỉ ra chúng cùng phương.
b) Nhận xét về hướng của hai vectơ đó (hướng sang phải/trái)
c) Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là độ dài đoạn thẳng AB.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
Giá của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là đường thẳng AB
Giá của vectơ \(\overrightarrow {CD} \) là đường thẳng CD.
Dễ thấy: AB // CD do đó hai vectơ này cùng phương.
b) Quan sát hình 42, ta thấy cả hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng hướng sang phải
Như vậy hai vectơ này cùng hướng.
c) Ta có: \(|\overrightarrow {AB} |\; = AB\); \(|\overrightarrow {CD} |\; = CD\) và AB = CD (cùng dài 5 ô vuông)
Vậy độ dài của hai vectơ là bằng nhau.
Mục III trong SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều thường xoay quanh các chủ đề về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các chương trình học toán ở các lớp trên. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục III trang 80, 81, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Đề bài: (Giả sử đề bài là: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính a + b và a - b.)
Lời giải:
Đề bài: (Giả sử đề bài là: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (x; y). Tìm x và y sao cho a = 2b.)
Lời giải:
Để a = 2b, ta có:
Vậy x = 1 và y = -1/2.
Đề bài: (Giả sử đề bài là: Cho tam giác ABC với A(1; 2), B(3; 4), C(5; 0). Tính độ dài cạnh AB.)
Lời giải:
Ta có vectơ AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)
Độ dài cạnh AB là: |AB| = √((2)^2 + (2)^2) = √(4 + 4) = √8 = 2√2
Đề bài: (Giả sử đề bài là: Chứng minh rằng hai vectơ a = (1; -2) và b = (-2; 4) cùng phương.)
Lời giải:
Để chứng minh hai vectơ cùng phương, ta cần tìm một số k sao cho a = kb.
Ta có: (1; -2) = k(-2; 4)
Suy ra:
Vì tồn tại k = -1/2 thỏa mãn, nên hai vectơ a và b cùng phương.
Để củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, các em học sinh đã nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài tập mục III trang 80, 81 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
