Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục II trang 46, 47 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp các lời giải bài tập Toán 10 được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải bài tập.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, đặc biệt là trong việc tự học và ôn luyện Toán học.
Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau: Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai: f(x)= -x^2 - 2x + 8
Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:
a) \(f\left( x \right) = - 2{x^2} + 4x - 5\)
b) \(f\left( x \right) = - {x^2} + 6x - 9\)
Phương pháp giải:
Sử dụng biệt thức thu gọn \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac\) với \(b = 2b'\).
+ Nếu \(\Delta ' < 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số a vời mọi \(x \in \mathbb{R}\).
+ Nếu \(\Delta ' = 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số a vời mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{{b'}}{a}} \right\}\).
+ Nếu \(\Delta ' > 0\) thì \(f\left( x \right)\) có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Khi đó:
\(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng \(\left( { - \infty ;{x_1}} \right)\) và \(\left( {{x_2}; + \infty } \right)\);
\(f\left( x \right)\) trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng \(\left( {{x_1};{x_2}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(a = - 2 < 0\), \(b = 4 = > b' = 2\) và \(c = - 5\)
\(\Delta ' = {2^2} - \left( { - 2} \right).\left( { - 5} \right) = - 6 < 0\)
=>\(f\left( x \right)\) cùng dấu âm với hệ số a.
=> \(f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}\)
b) Ta có: \(a = - 1,b = 6,c = - 9 = > b' = 3\)
\(\Delta ' = {3^2} - \left( { - 1} \right).\left( { - 9} \right) = 0\)
\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - b'}}{a} = 3\)
=> \(f\left( x \right)\) cùng dấu âm với hệ số a với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)
=> \(f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)
Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:
a) \(f\left( x \right) = - 2{x^2} + 4x - 5\)
b) \(f\left( x \right) = - {x^2} + 6x - 9\)
Phương pháp giải:
Sử dụng biệt thức thu gọn \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac\) với \(b = 2b'\).
+ Nếu \(\Delta ' < 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số a vời mọi \(x \in \mathbb{R}\).
+ Nếu \(\Delta ' = 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số a vời mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{{b'}}{a}} \right\}\).
+ Nếu \(\Delta ' > 0\) thì \(f\left( x \right)\) có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Khi đó:
\(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng \(\left( { - \infty ;{x_1}} \right)\) và \(\left( {{x_2}; + \infty } \right)\);
\(f\left( x \right)\) trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng \(\left( {{x_1};{x_2}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(a = - 2 < 0\), \(b = 4 = > b' = 2\) và \(c = - 5\)
\(\Delta ' = {2^2} - \left( { - 2} \right).\left( { - 5} \right) = - 6 < 0\)
=>\(f\left( x \right)\) cùng dấu âm với hệ số a.
=> \(f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}\)
b) Ta có: \(a = - 1,b = 6,c = - 9 = > b' = 3\)
\(\Delta ' = {3^2} - \left( { - 1} \right).\left( { - 9} \right) = 0\)
\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - b'}}{a} = 3\)
=> \(f\left( x \right)\) cùng dấu âm với hệ số a với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)
=> \(f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)
Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai: \(f\left( x \right) = - {x^2} - 2x + 8\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm nghiệm của \(f\left( x \right) = - {x^2} - 2x + 8\) và hệ số a.
Bước 2: Lập bảng xét dấu.
Lời giải chi tiết:
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - {x^2} - 2x + 8\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - 4,{x_2} = 2\) và hệ số \(a = - 1 < 0\).
Ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\) như sau:
Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai: \(f\left( x \right) = - {x^2} - 2x + 8\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm nghiệm của \(f\left( x \right) = - {x^2} - 2x + 8\) và hệ số a.
Bước 2: Lập bảng xét dấu.
Lời giải chi tiết:
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - {x^2} - 2x + 8\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - 4,{x_2} = 2\) và hệ số \(a = - 1 < 0\).
Ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\) như sau:
Mục II trong SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều thường tập trung vào các khái niệm và ứng dụng của tập hợp số thực, bao gồm các phép toán trên số thực, bất đẳng thức và các tính chất của chúng. Việc nắm vững kiến thức trong mục này là nền tảng quan trọng cho các chương trình học Toán ở các lớp trên.
Trang 46 và 47 của SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều thường chứa các bài tập vận dụng kiến thức về tập hợp số thực để giải quyết các bài toán cụ thể. Các bài tập này có thể bao gồm:
Để giải các bài tập trong mục II trang 46, 47 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả, các em cần:
Bài tập: So sánh hai số thực 3.14 và π.
Lời giải:
Ta biết rằng π ≈ 3.14159. Do đó, 3.14 < π.
Khi giải các bài tập về tập hợp số thực, các em cần chú ý đến các dấu hiệu nhận biết các loại số khác nhau. Ví dụ, một số là số hữu tỉ nếu nó có thể được biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên và b khác 0. Một số là số vô tỉ nếu nó không thể được biểu diễn dưới dạng phân số như vậy.
Kiến thức về tập hợp số thực có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, chẳng hạn như:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến mục II trang 46, 47 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tốt!
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Số tự nhiên | Các số 0, 1, 2, 3,... |
| Số nguyên | Các số ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... |
| Số hữu tỉ | Các số có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, với a, b là số nguyên và b ≠ 0 |
| Số vô tỉ | Các số không thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b |
| Số thực | Tập hợp tất cả các số hữu tỉ và số vô tỉ |
