Bài 6. Tích vô hướng của hai vecto

Bài 6. Tích vô hướng của hai vecto - SGK Toán 10 - Cánh diều

I. Khái niệm tích vô hướng

Tích vô hướng của hai vectơ a và b, ký hiệu là a.b, là một số thực được tính theo công thức:

a.b = |a||b|cos(θ)

Trong đó:

• |a| và |b| là độ dài của vectơ a và b.
• θ là góc giữa hai vectơ a và b.

II. Tính chất của tích vô hướng

1. a.b = b.a (Tính giao hoán)
2. a.(b + c) = a.b + a.c (Tính phân phối đối với phép cộng)
3. (ka).b = k(a.b) (Tính chất đối với phép nhân với một số thực)
4. Nếu a vuông góc với b thì a.b = 0

III. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Cho hai vectơ a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂). Tích vô hướng của a và b được tính bằng công thức:

a.b = x₁x₂ + y₁y₂

IV. Ứng dụng của tích vô hướng

Tích vô hướng có nhiều ứng dụng trong hình học và vật lý, bao gồm:

• Tính góc giữa hai vectơ.
• Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.
• Tính công của một lực.
• Tính hình chiếu của một vectơ lên một đường thẳng.

V. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 4). Tính tích vô hướng của a và b.

Giải:

a.b = (2)(-1) + (3)(4) = -2 + 12 = 10

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 4), C(5; 1). Tính cosin góc BAC.

Giải:

AB = (3-1; 4-2) = (2; 2)

AC = (5-1; 1-2) = (4; -1)

AB.AC = (2)(4) + (2)(-1) = 8 - 2 = 6

|AB| = √(2² + 2²) = √8 = 2√2

|AC| = √(4² + (-1)²) = √17

cos(BAC) = (AB.AC) / (|AB||AC|) = 6 / (2√2 * √17) = 3 / (√34) ≈ 0.5145

VI. Luyện tập

Các em hãy tự giải các bài tập trong SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều để củng cố kiến thức về tích vô hướng. Giaibaitoan.com sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập, giúp các em hiểu rõ hơn về bài học.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 6. Tích vô hướng của hai vecto - SGK Toán 10 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!