Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục II trang 95, 96 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều tại giaibaitoan.com. Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài tập mục II trang 95, 96 tập trung vào các kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học.
Chứng minh rằng với hai vecto bất kì a, b ta có:
Đề bài
Luyện tập – vận dụng 3 trang 96 SGK Toán 10 – Cánh Diều
Chứng minh rằng với hai vecto bất kì \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \), ta có:
\(\begin{array}{l}{(\overrightarrow a + \overrightarrow b )^2} = {\overrightarrow a ^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\overrightarrow b ^2}\\{(\overrightarrow a - \overrightarrow b )^2} = {\overrightarrow a ^2} - 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\overrightarrow b ^2}\\(\overrightarrow a - \overrightarrow b )(\overrightarrow a + \overrightarrow b ) = {\overrightarrow a ^2} - {\overrightarrow b ^2}\end{array}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các tính chất:
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \overrightarrow b .\overrightarrow a \) (tính chất giao hoán)
\(\overrightarrow c .\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = \overrightarrow c .\overrightarrow a + \overrightarrow c .\overrightarrow b \) (tính chất kết hợp)
Lời giải chi tiết
+) \({(\vec a{\rm{\;}} + \vec b)^2} = (\vec a{\rm{\;}} + \vec b)(\vec a{\rm{\;}} + \vec b)\)
\( = \vec a.(\vec a{\rm{\;}} + \vec b) + \vec b.(\vec a{\rm{\;}} + \vec b)\)
\( = {\vec a^2} + \vec a.\vec b{\rm{\;}} + \vec b.\vec a{\rm{\;}} + {\vec b^2}\)
\( = {\vec a^2} + 2\vec a.\vec b{\rm{\;}} + {\vec b^2}.\)
+) \({(\vec a{\rm{\;}} - \vec b)^2}\)
\( = (\vec a{\rm{\;}} - \vec b)(\vec a{\rm{\;}} - \vec b)\)
\( = \vec a.(\vec a{\rm{\;}} - \vec b) - \vec b.(\vec a{\rm{\;}} - \vec b)\)
\( = {\vec a^2} - \vec a.\vec b{\rm{\;}} - \vec b.\vec a{\rm{\;}} + {\vec b^2}\)
\( = {\vec a^2} - 2\vec a.\vec b{\rm{\;}} + {\vec b^2}.\)
+) \((\vec a{\rm{\;}} - \vec b)(\vec a{\rm{\;}} + \vec b)\)
\( = \vec a.(\vec a{\rm{\;}} - \vec b) + \vec b.(\vec a{\rm{\;}} - \vec b)\)
\( = {\vec a^2} - \vec a.\vec b{\rm{\;}} + \vec b.\vec a{\rm{\;}} - {\vec b^2}\)
\( = {\vec a^2} - {\vec b^2}.\)
Mục II trong SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ, bao gồm các khái niệm cơ bản, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) và ứng dụng của vectơ trong việc giải quyết các bài toán hình học phẳng. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo của môn Toán 10.
Trang 95 và 96 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều bao gồm các bài tập rèn luyện kỹ năng về:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các vectơ trong hình vẽ. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững khái niệm về vectơ, chiều của vectơ và hướng của vectơ. Ví dụ, để xác định vectơ AB, ta cần xác định điểm A là điểm đầu và điểm B là điểm cuối của vectơ.
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện phép cộng vectơ. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng quy tắc cộng vectơ: AB + BC = AC. Học sinh cần chú ý đến chiều và hướng của các vectơ khi thực hiện phép cộng.
Bài tập này yêu cầu học sinh chứng minh đẳng thức vectơ. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng các quy tắc phép toán vectơ và các tính chất hình học. Ví dụ, để chứng minh AB = CD, ta cần chứng minh rằng hai vectơ này có cùng độ dài và cùng hướng.
Bài tập này yêu cầu học sinh ứng dụng vectơ trong việc giải quyết bài toán hình học. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng các kiến thức về vectơ và các tính chất hình học để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố của bài toán.
Ngoài các bài tập trong SGK, học sinh cũng có thể gặp các dạng bài tập tương tự trong các đề thi và bài kiểm tra. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Việc giải bài tập mục II trang 95, 96 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Bằng cách luyện tập thường xuyên và áp dụng các phương pháp giải bài tập hiệu quả, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán 10.
