Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục III trang 52, 53 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.
Bài tập mục III tập trung vào các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học.
Tổng chi phí T (đơn vị tính: nghìn đồng) để sản xuất Q sản phẩm được cho bởi biểu thức T=Q^2+30Q + 3300; giá bán của 1 sản phẩm là 170 nghìn đồng. Số sản phẩm được sản xuất trong khoảng nào để đảm bảo không bị lỗ (giả thiết các sản phẩm được bán hết)?
Đề bài
Luyện tập – vận dụng 4 trang 53 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Tổng chi phí T (đơn vị tính: nghìn đồng) để sản xuất Q sản phẩm được cho bởi biểu thức \(T = {Q^2} + 30Q + 3300\); giá bán của 1 sản phẩm là 170 nghìn đồng. Số sản phẩm được sản xuất trong khoảng nào để đảm bảo không bị lỗ (giả thiết các sản phẩm được bán hết)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biểu diễn số tiền khi bán Q sản phẩm.
Lợi nhuận = Doanh thu - chi phí.
Để không bị lỗ thì lợi nhuân phải lớn hơn hoặc bằng 0.
Lời giải chi tiết
Doanh thu khi bán Q sản phẩm là 170Q nghìn đồng.
Lợi nhuận khi bán Q sản phẩm là \(170Q - \left( {{Q^2} + 30Q + 3300} \right)\)\( = - {Q^2} + 140Q - 3300\) (nghìn đồng)
Để không bị lỗ thì \( - {Q^2} + 140Q - 3300 \ge 0\left( 1 \right)\)
\(a = - 1 < 0;\Delta ' = 1600\)
\( - {Q^2} + 140Q - 3300 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = 30,{x_2} = 110\)
(1) \( \Leftrightarrow \) \(30 \le x \le 110\)
Vậy để không bị lỗ thì số sản phẩm được sản suất phải nằm trong khoảng từ 30 đến 110 sản phẩm.
Mục III trong SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ, bao gồm các khái niệm cơ bản, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) và ứng dụng của vectơ trong việc giải quyết các bài toán hình học đơn giản. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các chương trình toán học nâng cao hơn.
Mục III bao gồm một loạt các bài tập được thiết kế để giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức đã học vào thực tế. Các bài tập thường yêu cầu học sinh:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các vectơ được tạo bởi các điểm trong hình vẽ. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững khái niệm về vectơ và cách biểu diễn vectơ bằng tọa độ.
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Xác định các vectơ AB, AC, BC.
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực trên các vectơ. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc thực hiện các phép toán trên vectơ.
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1, 2) và b = (3, 4). Tính a + b, a - b, 2a.
Bài tập này yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức vectơ. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng các quy tắc biến đổi vectơ và các tính chất của phép toán vectơ.
Ví dụ: Chứng minh rằng AB + BC = AC.
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng các kiến thức về vectơ và các công thức hình học.
Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Để học tập và giải bài tập vectơ hiệu quả, các em nên:
Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải bài tập mục III trang 52, 53 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
