Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10 tập 2. Chúng tôi tập trung vào việc giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
Ở bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết các bài tập trong mục I của chương trình Toán 10 tập 2, cụ thể là các trang 46, 47, 48, 49 và 50 của sách giáo khoa Cánh diều.
Xét phép thử “Gieo một xúc xắc một lần”, kết quả có thể xảy ra của phép thử là số chấm trên mặt xuất hiện của xúc xắc. Viết tập hợp 2 các kết quả có thể xảy ra của phép thử trên. Có 5 bông hoa màu trắng, 5 bông hoa màu vàng và 6 bông hoa màu đỏ. Người ta chọn ra 4 bông hoa từ các bông hoa trên. Tính xác suất của biến cố “Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu”.
Một trong những khái niệm cơ bản của lí thuyết xác suất là phép thử. Chẳng hạn, tung đồng xu hay gieo xúc xắc, ... là những ví dụ về phép thử. Hãy nêu một số ví dụ về phép thử.
Lời giải chi tiết:
Ví dụ về phép thử: Bốc bóng ngẫu nhiên từ trong hộp, bốc bài ngẫu nhiên từ trong bộ bài …..
Xét phép thử “Gieo một xúc xắc một lần”, kết quả có thể xảy ra của phép thử là số chấm trên mặt xuất hiện của xúc xắc. Viết tập hợp 2 các kết quả có thể xảy ra của phép thử trên.
Lời giải chi tiết:
Tập hợp \(\Omega \) các kết quả có thể xảy ra của phép thử trên là \(\Omega = {\rm{ }}\{ 1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4;{\rm{ }}5;{\rm{ }}6\} .\)
Xét phép thử T: “Tung một đồng xu hai lần liên tiếp”. Không gian mẫu của phép thử trên là tập hợp \(\Omega {\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {SS;{\rm{ }}SN;{\rm{ }}NS;{\rm{ }}NN} \right\}.\)
a) Sự kiện “Kết quả của hai lần tung là giống nhau” tương ứng với tập con A nào của tập hợp \(\Omega \)?
b) Phát biểu tập con \(B{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {SN;{\rm{ }}NS} \right\}\) của không gian mẫu \(\Omega \) dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện.
Lời giải chi tiết:
a) Sự kiện “Kết quả của hai lần tung là giống nhau” tương ứng với tập con \(A{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {SS;{\rm{ }}NN} \right\}\)
b) Tập con \(B{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {SN;{\rm{ }}NS} \right\}\) của không gian mẫu \(\Omega \) được phát biểu dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện là: “Kết quả của hai lần tung là khác nhau”.
Xét phép thử “Tung một đồng xu hai lần liên tiếp”. Tính xác suất của biến cố A: “Mặt xuất hiện của đồng xu ở cả hai lần tung là giống nhau”.
Lời giải chi tiết:
+) Không gian mẫu của phép thử là: \(\Omega {\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {SS;{\rm{ }}SN;{\rm{ }}NS;{\rm{ }}NN} \right\}.\) Vậy \(n\left( \Omega \right) = 4\)
+) Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: \(A{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {SS;{\rm{ }}NN} \right\}\). Vậy \(n\left( A \right) = 2\)
+) Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)
Xét phép thử “Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp”.
a) Sự kiện “Số chấm trong lần gieo thứ hai là 6” tương ứng với biến cố nào của phép thử trên?
b) Phát biểu biến cố E={(5;6); 6;5); 6;6)} của không gian mẫu (trong phép thử trên) dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện.
Lời giải chi tiết:
a) Sự kiện “Số chấm trong lần gieo thứ hai là 6” tương ứng với biến cố nào của phép thử
\(A{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {\left( {{\rm{1 }};{\rm{ 6}}} \right);{\rm{ }}\left( {{\rm{2 }};{\rm{ 6}}} \right);{\rm{ }}\left( {{\rm{3 }};6} \right);{\rm{ }}\left( {{\rm{4 }};{\rm{ 6}}} \right);{\rm{ }}\left( {{\rm{5 }};{\rm{ 6}}} \right);{\rm{ }}\left( {6{\rm{ }};{\rm{ }}6} \right)} \right\}\)
b) Biến cố E={(5;6); 6;5); 6;6)} của không gian mẫu (trong phép thử trên) được phát biểu dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện là: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 11”
Có 5 bông hoa màu trắng, 5 bông hoa màu vàng và 6 bông hoa màu đỏ. Người ta chọn ra 4 bông hoa từ các bông hoa trên. Tính xác suất của biến cố “Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu”.
Lời giải chi tiết:
+) Mỗi lần lấy ngẫu nhiên ra 4 bông hoa từ 16 bông hoa ta có một tổ hợp chập 4 của 16. Do đó số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = C_{16}^4\) (phần tử)
+) Gọi A là biến cố “ bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu”
+) Để chọn ra bốn bông hoa có đủ 3 màu ta chia ra làm ba trường hợp:
TH1: 2 bông trắng, 1 bông vàng, 1 bông đỏ: \(C_5^2.5.6\) (cách chọn)
TH2: 1 bông trắng, 2 bông vàng, 1 bông đỏ: \(5.C_5^2.6\) (cách chọn)
TH3: 1 bông trắng, 1 bông vàng, 2 bông đỏ: \(5.5.C_6^2\) (cách chọn)
+) Áp dụng quy tắc cộng, ta có \(n\left( A \right) = 975\) ( cách chọn)
+) Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{15}}{{28}}\)
Lời giải chi tiết:
Để tính xác suất của biến cố trên ta cần tìm số phần tử của các kết quả thuận lợi của biến cố trên rồi chia cho số phần tử của không gian mẫu.
Không gian mẫu gồm các cặp số (x;y), trong đó \(x,y \in \) và \(1 \le x;y \le 6\)
Do đó số phần tử của không gian mẫu là \(n(\Omega ) = 6.6 = 36\)
Biến cố "Không xuất hiện mặt 6 chấm" là biến cố đối của biến cố A: "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm"
Trong đó \(\overline A = \left\{ {(x;y),1 \le x;y \le 5} \right\}\) \(\Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = 5.5 = 25\)
\(\Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{{25}}{{36}} \Rightarrow P(A) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = \frac{{11}}{{36}}.\)
Vậy xác suất của biến cố A là \(\frac{{11}}{{36}}\).
Lời giải chi tiết:
Để tính xác suất của biến cố trên ta cần tìm số phần tử của các kết quả thuận lợi của biến cố trên rồi chia cho số phần tử của không gian mẫu.
Không gian mẫu gồm các cặp số (x;y), trong đó \(x,y \in \) và \(1 \le x;y \le 6\)
Do đó số phần tử của không gian mẫu là \(n(\Omega ) = 6.6 = 36\)
Biến cố "Không xuất hiện mặt 6 chấm" là biến cố đối của biến cố A: "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm"
Trong đó \(\overline A = \left\{ {(x;y),1 \le x;y \le 5} \right\}\) \(\Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = 5.5 = 25\)
\(\Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{{25}}{{36}} \Rightarrow P(A) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = \frac{{11}}{{36}}.\)
Vậy xác suất của biến cố A là \(\frac{{11}}{{36}}\).
Một trong những khái niệm cơ bản của lí thuyết xác suất là phép thử. Chẳng hạn, tung đồng xu hay gieo xúc xắc, ... là những ví dụ về phép thử. Hãy nêu một số ví dụ về phép thử.
Lời giải chi tiết:
Ví dụ về phép thử: Bốc bóng ngẫu nhiên từ trong hộp, bốc bài ngẫu nhiên từ trong bộ bài …..
Xét phép thử “Gieo một xúc xắc một lần”, kết quả có thể xảy ra của phép thử là số chấm trên mặt xuất hiện của xúc xắc. Viết tập hợp 2 các kết quả có thể xảy ra của phép thử trên.
Lời giải chi tiết:
Tập hợp \(\Omega \) các kết quả có thể xảy ra của phép thử trên là \(\Omega = {\rm{ }}\{ 1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4;{\rm{ }}5;{\rm{ }}6\} .\)
Xét phép thử T: “Tung một đồng xu hai lần liên tiếp”. Không gian mẫu của phép thử trên là tập hợp \(\Omega {\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {SS;{\rm{ }}SN;{\rm{ }}NS;{\rm{ }}NN} \right\}.\)
a) Sự kiện “Kết quả của hai lần tung là giống nhau” tương ứng với tập con A nào của tập hợp \(\Omega \)?
b) Phát biểu tập con \(B{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {SN;{\rm{ }}NS} \right\}\) của không gian mẫu \(\Omega \) dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện.
Lời giải chi tiết:
a) Sự kiện “Kết quả của hai lần tung là giống nhau” tương ứng với tập con \(A{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {SS;{\rm{ }}NN} \right\}\)
b) Tập con \(B{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {SN;{\rm{ }}NS} \right\}\) của không gian mẫu \(\Omega \) được phát biểu dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện là: “Kết quả của hai lần tung là khác nhau”.
Xét phép thử “Tung một đồng xu hai lần liên tiếp”. Tính xác suất của biến cố A: “Mặt xuất hiện của đồng xu ở cả hai lần tung là giống nhau”.
Lời giải chi tiết:
+) Không gian mẫu của phép thử là: \(\Omega {\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {SS;{\rm{ }}SN;{\rm{ }}NS;{\rm{ }}NN} \right\}.\) Vậy \(n\left( \Omega \right) = 4\)
+) Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: \(A{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {SS;{\rm{ }}NN} \right\}\). Vậy \(n\left( A \right) = 2\)
+) Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)
Xét phép thử “Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp”.
a) Sự kiện “Số chấm trong lần gieo thứ hai là 6” tương ứng với biến cố nào của phép thử trên?
b) Phát biểu biến cố E={(5;6); 6;5); 6;6)} của không gian mẫu (trong phép thử trên) dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện.
Lời giải chi tiết:
a) Sự kiện “Số chấm trong lần gieo thứ hai là 6” tương ứng với biến cố nào của phép thử
\(A{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {\left( {{\rm{1 }};{\rm{ 6}}} \right);{\rm{ }}\left( {{\rm{2 }};{\rm{ 6}}} \right);{\rm{ }}\left( {{\rm{3 }};6} \right);{\rm{ }}\left( {{\rm{4 }};{\rm{ 6}}} \right);{\rm{ }}\left( {{\rm{5 }};{\rm{ 6}}} \right);{\rm{ }}\left( {6{\rm{ }};{\rm{ }}6} \right)} \right\}\)
b) Biến cố E={(5;6); 6;5); 6;6)} của không gian mẫu (trong phép thử trên) được phát biểu dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện là: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 11”
Có 5 bông hoa màu trắng, 5 bông hoa màu vàng và 6 bông hoa màu đỏ. Người ta chọn ra 4 bông hoa từ các bông hoa trên. Tính xác suất của biến cố “Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu”.
Lời giải chi tiết:
+) Mỗi lần lấy ngẫu nhiên ra 4 bông hoa từ 16 bông hoa ta có một tổ hợp chập 4 của 16. Do đó số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = C_{16}^4\) (phần tử)
+) Gọi A là biến cố “ bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu”
+) Để chọn ra bốn bông hoa có đủ 3 màu ta chia ra làm ba trường hợp:
TH1: 2 bông trắng, 1 bông vàng, 1 bông đỏ: \(C_5^2.5.6\) (cách chọn)
TH2: 1 bông trắng, 2 bông vàng, 1 bông đỏ: \(5.C_5^2.6\) (cách chọn)
TH3: 1 bông trắng, 1 bông vàng, 2 bông đỏ: \(5.5.C_6^2\) (cách chọn)
+) Áp dụng quy tắc cộng, ta có \(n\left( A \right) = 975\) ( cách chọn)
+) Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{15}}{{28}}\)
Mục I trong SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều thường tập trung vào các kiến thức cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các chương trình Toán học nâng cao hơn.
Trang 46 thường chứa các bài tập về khái niệm vectơ, điều kiện để ba điểm thẳng hàng, và các tính chất cơ bản của vectơ. Chúng ta sẽ đi qua từng bài tập, phân tích đề bài, áp dụng các công thức và định lý phù hợp, và đưa ra lời giải chi tiết, dễ hiểu.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các vectơ được tạo bởi các điểm cho trước. Để giải bài tập này, cần nắm vững định nghĩa của vectơ và cách biểu diễn vectơ thông qua tọa độ.
Để kiểm tra ba điểm A, B, C có thẳng hàng hay không, ta có thể sử dụng điều kiện: vectơ AB cùng phương với vectơ AC. Việc kiểm tra hai vectơ cùng phương có thể được thực hiện bằng cách so sánh tỉ số các thành phần tương ứng của chúng.
Trang 47 thường chứa các bài tập về phép cộng, trừ vectơ, và phép nhân vectơ với một số thực. Chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ và quy tắc nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài tập này.
Trang 48 thường chứa các bài tập về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ. Chúng ta sẽ sử dụng công thức tính tích vô hướng và các tính chất của tích vô hướng để giải quyết các bài tập này.
Trang 49 thường chứa các bài tập tổng hợp về vectơ, kết hợp các kiến thức đã học ở các trang trước. Chúng ta sẽ áp dụng linh hoạt các công thức, định lý và kỹ năng đã học để giải quyết các bài tập này.
Trang 50 thường chứa các bài tập nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy logic và vận dụng kiến thức một cách sáng tạo. Chúng ta sẽ phân tích kỹ đề bài, tìm ra hướng giải quyết phù hợp, và đưa ra lời giải chi tiết, chính xác.
Vectơ có rất nhiều ứng dụng trong hình học, chẳng hạn như:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lời khuyên trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết các bài tập trong mục I trang 46, 47, 48, 49, 50 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán vectơ.
