Bài tập cuối chương VII

Bài tập cuối chương VII - SGK Toán 10 - Cánh diều: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Chương VII trong sách Toán 10 tập 2, Cánh diều, tập trung vào việc nghiên cứu phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Đây là một công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác. Bài tập cuối chương VII là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán.

I. Tổng quan về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng dựa trên việc sử dụng hệ tọa độ Descartes để biểu diễn các điểm và đường thẳng. Mỗi điểm trong mặt phẳng được xác định bởi một cặp số (x, y) gọi là tọa độ của điểm đó. Đường thẳng được xác định bởi phương trình tuyến tính.

II. Các công thức và định lý quan trọng

• Khoảng cách giữa hai điểm: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
• Trung điểm của đoạn thẳng: M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2)
• Phương trình đường thẳng: ax + by + c = 0
• Điều kiện song song và vuông góc của hai đường thẳng: Dựa vào hệ số a, b của phương trình đường thẳng.

III. Các dạng bài tập thường gặp

1. Bài tập về khoảng cách: Tính khoảng cách giữa hai điểm, giữa một điểm và một đường thẳng.
2. Bài tập về trung điểm: Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng.
3. Bài tập về phương trình đường thẳng: Xác định phương trình đường thẳng đi qua hai điểm, đường thẳng song song hoặc vuông góc với một đường thẳng cho trước.
4. Bài tập về ứng dụng: Giải các bài toán hình học sử dụng phương pháp tọa độ.

IV. Hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu

Bài 1: Cho A(1; 2) và B(3; 4). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Giải:

Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm, ta có:

AB = √((3 - 1)² + (4 - 2)²) = √(2² + 2²) = √8 = 2√2

Bài 2: Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng CD với C(-1; 3) và D(5; -1).

Giải:

Áp dụng công thức tính trung điểm, ta có:

I = ((-1 + 5)/2, (3 - 1)/2) = (2, 1)

V. Mẹo giải bài tập hiệu quả

• Nắm vững các công thức và định lý cơ bản.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
• Sử dụng hệ phương trình để giải các bài toán liên quan đến đường thẳng.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

VI. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo. Giaibaitoan.com cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết và hướng dẫn giải các bài tập trong SGK Toán 10 tập 2, Cánh diều.

VII. Kết luận

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng là một công cụ quan trọng trong Toán học. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán liên quan đến phương pháp này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác. Chúc bạn học tập tốt!