Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 103 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, nhanh chóng và chính xác.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em giải quyết mọi khó khăn trong môn Toán.
Khoảng cách từ điểm A(1;1) đến đường thẳng
Đề bài
Khoảng cách từ điểm \(A\left( {1;1} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :3x + 4y + 13 = 0\) bằng:
A.1
B.2
C.3
D.4
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_o};{y_0}} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta: ax + by + c = 0\left( {{a^2} + {b^2} > 0} \right)\) là:
\(d\left( {M,\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {a{x_o} + b{y_o} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
Lời giải chi tiết
Khoảng cách từ điểm \(A\left( {1;1} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :3x + 4y + 13 = 0\) bằng:
\(d\left( {A,\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {3.1 + 4.1 + 13} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 4\)
Chọn D
Bài 4 trang 103 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 4 bao gồm các phần chính sau:
Đề bài: Cho hai vectơ a và b có độ dài lần lượt là 3 và 4, và góc giữa chúng là 60°. Tính tích vô hướng a.b.
Lời giải:
Áp dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a| . |b| . cos(θ), với θ là góc giữa hai vectơ.
Thay số vào công thức, ta có: a.b = 3 . 4 . cos(60°) = 3 . 4 . 0.5 = 6.
Vậy, tích vô hướng của hai vectơ a và b là 6.
Đề bài: Cho hai vectơ u = (1; 2) và v = (-3; 1). Tính tích vô hướng u.v.
Lời giải:
Áp dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ trong hệ tọa độ: u.v = x1.x2 + y1.y2, với u = (x1; y1) và v = (x2; y2).
Thay số vào công thức, ta có: u.v = 1.(-3) + 2.1 = -3 + 2 = -1.
Vậy, tích vô hướng của hai vectơ u và v là -1.
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 103 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
