Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn cách giải mục III trang 70 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Mục III trang 70 tập trung vào các bài tập về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Chúng tôi sẽ cung cấp các bước giải chi tiết, kèm theo các ví dụ minh họa để bạn có thể nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho i và j là vectơ đơn vị trên trục hoành Ox và ở trên trục tung Oy
Đề bài
Hoạt động 4 trang 63 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh Diều
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho \(\overrightarrow i \)và \(\overrightarrow j \) là vectơ đơn vị trên trục hoành Ox và ở trên trục tung Oy
a) Tính \({\overrightarrow i ^2};{\overrightarrow j ^2};\overrightarrow i .\overrightarrow j .\)
b) Cho \(\overrightarrow u = \left( {{x_1},{y_1}} \right)\), \(\overrightarrow v = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \) .
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({\overrightarrow i ^2} = {\left| {\overrightarrow i } \right|^2} = 1;{\overrightarrow j ^2} = {\left| {\overrightarrow j } \right|^2};\overrightarrow i .\overrightarrow j = 0\)(vì \(\overrightarrow i \bot \overrightarrow j \) )
b) Ta có: \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = \left( {{x_1}\overrightarrow i + {y_1}\overrightarrow j } \right).\left( {{x_2}\overrightarrow i + {y_2}\overrightarrow j } \right) = {x_1}{x_2}.{\overrightarrow i ^2} + {x_1}{y_2}.\left( {\overrightarrow i .\overrightarrow j } \right) + {y_1}{x_2}.\left( {\overrightarrow j .\overrightarrow i } \right) + {y_1}{y_2}.{\overrightarrow j ^2} = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2}\)
Mục III trang 70 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 10, tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn và giải quyết các bài tập một cách hiệu quả, giaibaitoan.com xin giới thiệu hướng dẫn chi tiết sau đây.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến vectơ:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục III trang 70 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều:
Lời giải:
Để tìm vectơ c, ta cần giải phương trình vectơ a + b + c = 0. Từ đó suy ra c = - (a + b). Để tìm vectơ a + b, ta sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Sau khi tìm được vectơ a + b, ta lấy vectơ đối của nó để được vectơ c.
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có MB = MC. Do đó, MB + MC = 2MC. Ta có thể biểu diễn MA, MB, MC theo các vectơ cạnh của tam giác ABC. Sau đó, thay thế vào biểu thức MA + MB + MC và rút gọn, ta sẽ chứng minh được biểu thức bằng 0.
Lời giải:
Vì ABCD là hình vuông, ta có AB vuông góc với AD và |AB| = |AD| = a. Do đó, AB + AD là đường chéo AC của hình vuông ABCD. Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC, ta có AC = √(AB2 + BC2) = √(a2 + a2) = a√2. Vậy, độ dài của vectơ AB + AD là a√2.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của vectơ trong hình học, vật lý và các lĩnh vực khác.
Hy vọng rằng hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn và giải quyết các bài tập trong mục III trang 70 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
