Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 10 tập 1 của giaibaitoan.com. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục VI trang 9, 10, 11 của sách giáo khoa Toán 10 tập 1 - Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Cho mệnh đề “n chia hết cho 3” với n là số tự nhiên. Bạn An nói: "Mọi số thực đều có bình phương là một số không âm" Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:
Cho mệnh đề “n chia hết cho 3” với n là số tự nhiên.
a) Phát biểu “Mọi số tự nhiên n đều chia hết cho 3” có phải là mệnh đề không?
b) Phát biểu “Tồn tại số tự nhiên n đều chia hết cho 3” có phải là mệnh đề không?
Phương pháp giải:
Mệnh đề là một phát biểu, một khẳng định (có thể đúng hoặc sai) về một sự kiện trong toán học.
Nếu không xác định được tính đúng sai của mệnh đề thì phát biểu đó không là mệnh đề.
Lời giải chi tiết:
a) Phát biểu “Mọi số tự nhiên n đều chia hết cho 3” là một phát biểu sai (vì 2 là số tự nhiên nhưng 2 không chia hết cho 3). Đây là một mệnh đề.
b) Phát biểu “Tồn tại số tự nhiên n đều chia hết cho 3” là một phát biểu đúng (chẳng số 3 là số tự nhiên và 3 chia hết cho 3). Đây là một mệnh đề.
Cho mệnh đề “n chia hết cho 3” với n là số tự nhiên.
a) Phát biểu “Mọi số tự nhiên n đều chia hết cho 3” có phải là mệnh đề không?
b) Phát biểu “Tồn tại số tự nhiên n đều chia hết cho 3” có phải là mệnh đề không?
Phương pháp giải:
Mệnh đề là một phát biểu, một khẳng định (có thể đúng hoặc sai) về một sự kiện trong toán học.
Nếu không xác định được tính đúng sai của mệnh đề thì phát biểu đó không là mệnh đề.
Lời giải chi tiết:
a) Phát biểu “Mọi số tự nhiên n đều chia hết cho 3” là một phát biểu sai (vì 2 là số tự nhiên nhưng 2 không chia hết cho 3). Đây là một mệnh đề.
b) Phát biểu “Tồn tại số tự nhiên n đều chia hết cho 3” là một phát biểu đúng (chẳng số 3 là số tự nhiên và 3 chia hết cho 3). Đây là một mệnh đề.
Bạn An nói: "Mọi số thực đều có bình phương là một số không âm"
Bạn Bình phủ định lại câu nói của bạn An: :"Có một số thực mà bình phương của nó là một số âm"
a) Sử dụng kí hiệu "\(\forall\)" để viết mệnh đề của bạn An.
b) Sử dụng kí hiệu "\(\exists\)" để viết mệnh đề của bạn Bình.
Lời giải chi tiết:
a) An: "\(\forall x \in \mathbb R ,{x^2} \ge 0\)"
b) Bình: "\(\exists x \in ,{x^2} < 0\)"
Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:
a) Tồn tại số nguyên chia hết cho 3
b) Mọi số thập phân đều viết được dưới dạng phân số.
Phương pháp giải:
Thay “Tồn tại” thành “Mọi” hoặc ngược lại, đồng thời phủ định mệnh đề trong phát biểu.
Lời giải chi tiết:
a) Phát biểu mệnh đề phủ định: “Mọi số nguyên đều không chia hết cho 3”
b) Phát biểu mệnh đề phủ định: “Tồn tại số thập phân không viết được dưới dạng phân số”
Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:
a) Tồn tại số nguyên chia hết cho 3
b) Mọi số thập phân đều viết được dưới dạng phân số.
Phương pháp giải:
Thay “Tồn tại” thành “Mọi” hoặc ngược lại, đồng thời phủ định mệnh đề trong phát biểu.
Lời giải chi tiết:
a) Phát biểu mệnh đề phủ định: “Mọi số nguyên đều không chia hết cho 3”
b) Phát biểu mệnh đề phủ định: “Tồn tại số thập phân không viết được dưới dạng phân số”
Bạn An nói: "Mọi số thực đều có bình phương là một số không âm"
Bạn Bình phủ định lại câu nói của bạn An: :"Có một số thực mà bình phương của nó là một số âm"
a) Sử dụng kí hiệu "\(\forall\)" để viết mệnh đề của bạn An.
b) Sử dụng kí hiệu "\(\exists\)" để viết mệnh đề của bạn Bình.
Lời giải chi tiết:
a) An: "\(\forall x \in \mathbb R ,{x^2} \ge 0\)"
b) Bình: "\(\exists x \in ,{x^2} < 0\)"
Mục VI trong SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều tập trung vào các kiến thức cơ bản về tập hợp số thực, bao gồm các phép toán trên số thực, tính chất của các phép toán, và các ứng dụng của số thực trong thực tế. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học ở các lớp trên.
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia số thực, đồng thời vận dụng các tính chất của các phép toán để đơn giản biểu thức. Các bài tập thường có dạng:
Lời giải cho các bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững thứ tự thực hiện các phép toán và các quy tắc về dấu.
Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của các phép toán trên số thực để chứng minh các đẳng thức hoặc đơn giản biểu thức. Ví dụ:
Chứng minh rằng: (a + b) * c = a * c + b * c với mọi số thực a, b, c.
Để giải bài tập này, học sinh cần hiểu rõ các tính chất và biết cách áp dụng chúng một cách linh hoạt.
Bài tập này thường liên quan đến các bài toán thực tế, trong đó số thực được sử dụng để mô tả các đại lượng vật lý, kinh tế, hoặc các tình huống trong đời sống. Ví dụ:
Một người nông dân có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài 20m và chiều rộng 15m. Tính diện tích của mảnh đất đó.
Để giải bài tập này, học sinh cần biết cách chuyển đổi các đơn vị đo lường và áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật.
Khi giải bài tập về số thực, cần chú ý đến các vấn đề sau:
Hy vọng rằng với những lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 10. Chúc các em học tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a + b = b + a | Tính giao hoán của phép cộng |
| (a + b) + c = a + (b + c) | Tính kết hợp của phép cộng |
| a * (b + c) = a * b + a * c | Tính phân phối của phép nhân đối với phép cộng |
