Bài 2. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Trong thống kê, việc mô tả và tóm tắt dữ liệu là vô cùng quan trọng. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm là những công cụ hữu ích để làm điều này. Bài 2 trong SGK Toán 10 - Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu các số đặc trưng này khi làm việc với mẫu số liệu không ghép nhóm.

1. Tổng quan về xu thế trung tâm

Xu thế trung tâm của một mẫu số liệu là giá trị điển hình, đại diện cho toàn bộ mẫu. Có ba số đặc trưng chính để đo xu thế trung tâm: trung bình cộng, trung vị và mốt.

2. Trung bình cộng (Mean)

Trung bình cộng là tổng của tất cả các giá trị trong mẫu chia cho số lượng giá trị. Công thức tính trung bình cộng (x̄) cho mẫu số liệu không ghép nhóm là:

x̄ = (x₁ + x₂ + ... + x_n) / n

Trong đó:

x₁, x₂, ..., x_n là các giá trị trong mẫu
n là số lượng giá trị trong mẫu

Trung bình cộng nhạy cảm với các giá trị ngoại lệ. Một giá trị quá lớn hoặc quá nhỏ có thể làm thay đổi đáng kể giá trị trung bình cộng.

3. Trung vị (Median)

Trung vị là giá trị nằm ở giữa mẫu khi các giá trị được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.

Để tìm trung vị:

Sắp xếp các giá trị trong mẫu theo thứ tự tăng dần.
Nếu số lượng giá trị (n) là lẻ, trung vị là giá trị ở vị trí (n+1)/2.
Nếu số lượng giá trị (n) là chẵn, trung vị là trung bình cộng của hai giá trị ở vị trí n/2 và (n/2)+1.

Trung vị ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ hơn so với trung bình cộng.

4. Mốt (Mode)

Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu.

Một mẫu có thể có một mốt (unimodal), nhiều mốt (multimodal) hoặc không có mốt (nếu tất cả các giá trị đều xuất hiện với tần số bằng nhau).

Mốt thường được sử dụng để mô tả các giá trị phổ biến nhất trong một tập dữ liệu.

5. Ví dụ minh họa

Xét mẫu số liệu sau: 2, 4, 5, 5, 6, 7, 8

Trung bình cộng: (2 + 4 + 5 + 5 + 6 + 7 + 8) / 7 = 5.29
Trung vị: Sắp xếp mẫu: 2, 4, 5, 5, 6, 7, 8. Trung vị là giá trị ở vị trí (7+1)/2 = 4, tức là 5.
Mốt: Giá trị 5 xuất hiện nhiều nhất (2 lần), do đó mốt là 5.

6. Ứng dụng của các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:

Kinh tế: Phân tích thu nhập bình quân, giá cả hàng hóa.
Y học: Xác định tuổi thọ trung bình, chỉ số BMI trung bình.
Giáo dục: Đánh giá điểm trung bình của học sinh.
Thống kê: Mô tả và tóm tắt dữ liệu.

7. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức, hãy giải các bài tập sau trong SGK Toán 10 - Cánh diều tập 2, Bài 2:

Bài 1: Tính trung bình cộng, trung vị và mốt của các mẫu số liệu cho trước.
Bài 2: Phân tích ảnh hưởng của các giá trị ngoại lệ đến trung bình cộng.
Bài 3: Ứng dụng các số đặc trưng đo xu thế trung tâm vào giải quyết các bài toán thực tế.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm. Chúc bạn học tập tốt!