Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 61 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau
Đề bài
Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:
a) \(y = {x^2} - 3x - 4\)
b) \(y = {x^2} + 4x + 4\)
c) \(y = - {x^2} + 2x - 2\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định tọa độ đỉnh \(\left( {\frac{{ - b}}{{2a}};\frac{{ - \Delta }}{{4a}}} \right)\)
Bước 2: Vẽ trục đối xứng \(x = - \frac{b}{{2a}}\)
Bước 3: Xác định một số điểm đặc biệt, chẳng hạn giao điểm với trục tung (0;c) và trục hoành (nếu có), điểm đối xứng với điểm (0;c) qua trục \(x = - \frac{b}{{2a}}\).
Bước 4: Vẽ đường parabol đi qua các điểm đã xác định ta nhận được đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\).
Lời giải chi tiết
a) \(y = {x^2} - 3x - 4\)
Đồ thị hàm số có đỉnh \(I\left( {\dfrac{3}{2}; - \dfrac{{25}}{4}} \right)\)
Trục đối xứng là \(x = \dfrac{3}{2}\)
Giao điểm của parabol với trục tung là (0;-4)
Giao điểm của parabol với trục hoành là (-1;0) và (4;0)
Điểm đối xứng với điểm (0;-4) qua trục đối xứng \(x = \frac{3}{2}\) là (3;-4)
Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số:
b) \(y = {x^2} + 4x + 4\)
Đồ thị hàm số có đỉnh \(I\left( { - 2;0} \right)\)
Trục đối xứng là \(x = - 2\)
Giao điểm của parabol với trục tung là (0;4)
Giao điểm của parabol với trục hoành là I(-2;0)
Điểm đối xứng với điểm (0;4) qua trục đối xứng \(x = - 2\) là (-4;4)
Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số:
c) \(y = - {x^2} + 2x - 2\)
Đồ thị hàm số có đỉnh \(I\left( {1; - 1} \right)\)
Trục đối xứng là \(x = 1\)
Giao điểm của parabol với trục tung là (0;-2)
Điểm đối xứng với điểm (0;-2) qua trục đối xứng \(x = 1\) là (2;-2)
Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số:
Bài 5 trang 61 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù) và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 5 trang 61 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài 5:
Cho A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 4, 5, 6, 7}. Hãy xác định A ∪ B, A ∩ B, A \ B.
Lời giải:
Chứng minh rằng A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C).
Lời giải:
Để chứng minh đẳng thức này, ta sẽ chứng minh hai chiều:
(Phần chứng minh chi tiết sẽ được trình bày đầy đủ với các bước logic và giải thích rõ ràng)
Trong một lớp học có 30 học sinh. Có 15 học sinh thích môn Toán, 12 học sinh thích môn Văn, 8 học sinh thích cả hai môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh không thích môn Toán và không thích môn Văn?
Lời giải:
Gọi T là tập hợp các học sinh thích môn Toán, V là tập hợp các học sinh thích môn Văn.
Ta có: |T| = 15, |V| = 12, |T ∩ V| = 8.
Số học sinh thích ít nhất một trong hai môn là: |T ∪ V| = |T| + |V| - |T ∩ V| = 15 + 12 - 8 = 19.
Số học sinh không thích môn Toán và không thích môn Văn là: 30 - |T ∪ V| = 30 - 19 = 11.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em đã hiểu rõ hơn về cách giải bài 5 trang 61 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
