Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 10 tập 2 của giaibaitoan.com. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục II trang 12, 13, 14 sách giáo khoa Toán 10 tập 2 - Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. Liệt kê các vectơ (khác 0) có điểm đầu và điểm cuối là 2 trong 3 điểm đã cho. Một lớp có 4 nhóm học tập được đặt tên là A, B, C, D. Giáo viên thực hiện hành động sau: Một lớp được chia thành 5 nhóm A, B, C, D, E để tham gia hoạt động thực hành trải nghiệm Trong vòng đấu loại trực tiếp của một giải bóng đá, nếu sau khi kết thúc 90 phút thi đấu
Cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. Liệt kê các vectơ (khác 0) có điểm đầu và điểm cuối là 2 trong 3 điểm đã cho.
Lời giải chi tiết:
Có thể tạo được 6 vecto theo yêu cầu đó là: \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {BC,} \overrightarrow {CB} \)
Một lớp được chia thành 5 nhóm A, B, C, D, E để tham gia hoạt động thực hành trải nghiệm Sau khi các nhóm thực hiện xong hoạt động, giáo viên chọn 3 nhóm trong xếp thứ tự trình bày kết quả hoạt động của 3 nhóm đã được chọn ra. a) Có bao nhiêu cách chọn nhóm trình bày thứ nhất? b) Sau khi đã chọn nhóm trình bày thứ nhất, có bao nhiêu cách chọn nhóm trình bày thứ hai? c) Sau khi đã chọn 2 nhóm trình bày thứ nhất và thứ hai, có bao nhiêu cách chọn nhóm trình bày thứ ba? d) Với mỗi cách chọn 3 nhóm như trên, giáo viên tạo ra một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử. Tính số các chỉnh hợp được tạo ra.
Lời giải chi tiết:
a, Có 5 cách chọn nhóm trình bày thứ nhất.
b, Sau khi đã chọn nhóm trình bày thứ nhất, có 4 cách để chọn nhóm trình bày thứ hai.
c, Sau khi đã chọn 2 nhóm trình bày thứ nhất và thứ hai, có 3 cách để chọn nhóm trình bày thứ ba.
d, Theo quy tắc nhân, ta có số chỉnh hợp được tạo ra là: \(5.4.3 = 60\)
Một lớp có 4 nhóm học tập được đặt tên là A, B, C, D. Giáo viên thực hiện hành động sau: chọn 2 nhóm trong 4 nhóm, sau đó sắp xếp thứ tự trình bày của 2 nhóm đã được chọn ra. Nêu 4 kết quả thực hiện hành động của giáo viên.
Lời giải chi tiết:
- Kết quả 1: Chọn 2 nhóm: A và B rồi sắp xếp thứ tự “ A trình bày trước, B trình bày sau” hoặc “ B trình bày trước, A trình bày sau”. - Kết quả 2: Chọn 2 nhóm: A và C rồi sắp xếp thứ tự “ A trình bày trước, C trình bày sau” hoặc “ C trình bày trước, A trình bày sau”.
- Kết quả 3: Chọn 2 nhóm: A và D rồi sắp xếp thứ tự “ A trình bày trước, D trình bày sau” hoặc “ D trình bày trước, A trình bày sau”.
- Kết quả 4: Chọn 2 nhóm: B trình bày và C trình bày rồi sắp xếp thứ tự “ B trình bày trước, C trình bày sau” hoặc “ C trình bày trước, B trình bày sau”.
Trong vòng đấu loại trực tiếp của một giải bóng đá, nếu sau khi kết thúc 90 phút thi đấu và cả hai hiệp phụ của trận đấu mà kết quả vẫn hoà thì loạt đá luân lưu 11m sẽ được thực hiện. Tính số cách chọn ra và xếp thứ tự 5 cầu thủ đá luân lưu từ đội bóng có 11 cầu thủ.
Lời giải chi tiết:
Mỗi cách chọn ra và xếp thứ tự 5 cầu thủ đá luân lưu từ đội bóng có 11 cầu thủ là một chỉnh hợp chập 5 của 11.
Vậy ta có \(A_{11}^5 = 55440\) (cách chọn ra và xếp thứ tự 5 cầu thủ đá luân lưu từ đội bóng có 11 cầu thủ)
Cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. Liệt kê các vectơ (khác 0) có điểm đầu và điểm cuối là 2 trong 3 điểm đã cho.
Lời giải chi tiết:
Có thể tạo được 6 vecto theo yêu cầu đó là: \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {BC,} \overrightarrow {CB} \)
Một lớp có 4 nhóm học tập được đặt tên là A, B, C, D. Giáo viên thực hiện hành động sau: chọn 2 nhóm trong 4 nhóm, sau đó sắp xếp thứ tự trình bày của 2 nhóm đã được chọn ra. Nêu 4 kết quả thực hiện hành động của giáo viên.
Lời giải chi tiết:
- Kết quả 1: Chọn 2 nhóm: A và B rồi sắp xếp thứ tự “ A trình bày trước, B trình bày sau” hoặc “ B trình bày trước, A trình bày sau”. - Kết quả 2: Chọn 2 nhóm: A và C rồi sắp xếp thứ tự “ A trình bày trước, C trình bày sau” hoặc “ C trình bày trước, A trình bày sau”.
- Kết quả 3: Chọn 2 nhóm: A và D rồi sắp xếp thứ tự “ A trình bày trước, D trình bày sau” hoặc “ D trình bày trước, A trình bày sau”.
- Kết quả 4: Chọn 2 nhóm: B trình bày và C trình bày rồi sắp xếp thứ tự “ B trình bày trước, C trình bày sau” hoặc “ C trình bày trước, B trình bày sau”.
Một lớp được chia thành 5 nhóm A, B, C, D, E để tham gia hoạt động thực hành trải nghiệm Sau khi các nhóm thực hiện xong hoạt động, giáo viên chọn 3 nhóm trong xếp thứ tự trình bày kết quả hoạt động của 3 nhóm đã được chọn ra. a) Có bao nhiêu cách chọn nhóm trình bày thứ nhất? b) Sau khi đã chọn nhóm trình bày thứ nhất, có bao nhiêu cách chọn nhóm trình bày thứ hai? c) Sau khi đã chọn 2 nhóm trình bày thứ nhất và thứ hai, có bao nhiêu cách chọn nhóm trình bày thứ ba? d) Với mỗi cách chọn 3 nhóm như trên, giáo viên tạo ra một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử. Tính số các chỉnh hợp được tạo ra.
Lời giải chi tiết:
a, Có 5 cách chọn nhóm trình bày thứ nhất.
b, Sau khi đã chọn nhóm trình bày thứ nhất, có 4 cách để chọn nhóm trình bày thứ hai.
c, Sau khi đã chọn 2 nhóm trình bày thứ nhất và thứ hai, có 3 cách để chọn nhóm trình bày thứ ba.
d, Theo quy tắc nhân, ta có số chỉnh hợp được tạo ra là: \(5.4.3 = 60\)
Trong vòng đấu loại trực tiếp của một giải bóng đá, nếu sau khi kết thúc 90 phút thi đấu và cả hai hiệp phụ của trận đấu mà kết quả vẫn hoà thì loạt đá luân lưu 11m sẽ được thực hiện. Tính số cách chọn ra và xếp thứ tự 5 cầu thủ đá luân lưu từ đội bóng có 11 cầu thủ.
Lời giải chi tiết:
Mỗi cách chọn ra và xếp thứ tự 5 cầu thủ đá luân lưu từ đội bóng có 11 cầu thủ là một chỉnh hợp chập 5 của 11.
Vậy ta có \(A_{11}^5 = 55440\) (cách chọn ra và xếp thứ tự 5 cầu thủ đá luân lưu từ đội bóng có 11 cầu thủ)
Mục II trong SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, ví dụ như Vectơ trong mặt phẳng, tích vô hướng của hai vectơ, hoặc các ứng dụng của vectơ trong hình học. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng giải bài tập trong mục này là rất quan trọng để xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ, xác định vị trí tương đối của các điểm, hoặc giải các bài toán liên quan đến hình học phẳng. Lời giải chi tiết sẽ bao gồm các bước thực hiện rõ ràng, sử dụng các công thức và định lý liên quan.
Bài tập này có thể liên quan đến tích vô hướng của hai vectơ, việc tính góc giữa hai vectơ, hoặc xác định điều kiện vuông góc của hai vectơ. Chúng tôi sẽ cung cấp các ví dụ minh họa cụ thể để giúp các em hiểu rõ hơn về cách áp dụng các công thức và định lý.
Bài tập này thường là một bài toán tổng hợp, yêu cầu học sinh kết hợp kiến thức từ các bài tập trước để giải quyết. Chúng tôi sẽ hướng dẫn các em từng bước để tìm ra lời giải chính xác và hiệu quả.
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính tích vô hướng của hai vectơ này.
Lời giải: Tích vô hướng của hai vectơ a và b được tính theo công thức: a.b = xa.xb + ya.yb
Trong trường hợp này, a.b = 1.(-3) + 2.1 = -3 + 2 = -1.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục II trang 12, 13, 14 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
