Chào mừng bạn đến với bài học Bài 6. Ba đường conic thuộc chương trình Toán 10 tập 2, sách Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng về các đường conic quan trọng trong hình học tọa độ.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, tính chất và phương trình của elip, hypebol và parabol. Đồng thời, bài học cũng sẽ hướng dẫn bạn cách giải các bài tập liên quan một cách hiệu quả.
Bài 6 trong sách Toán 10 tập 2, chương trình Cánh diều, tập trung vào việc giới thiệu và nghiên cứu ba đường conic cơ bản: elip, hypebol và parabol. Đây là những đường cong quan trọng trong hình học, có nhiều ứng dụng trong thực tế và là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Định nghĩa: Elip là tập hợp các điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai điểm cố định F1 và F2 (gọi là tiêu điểm) là một hằng số (2a, với a > 0).
Phương trình chính tắc: (x^2 / a^2) + (y^2 / b^2) = 1 (với a > b > 0)
Tính chất:
Định nghĩa: Hypebol là tập hợp các điểm M sao cho trị tuyệt đối hiệu khoảng cách từ M đến hai điểm cố định F1 và F2 (gọi là tiêu điểm) là một hằng số (2a, với a > 0).
Phương trình chính tắc: (x^2 / a^2) - (y^2 / b^2) = 1
Tính chất:
Định nghĩa: Parabol là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến một điểm cố định F (gọi là tiêu điểm) bằng khoảng cách từ M đến một đường thẳng cố định Δ (gọi là đường chuẩn).
Phương trình chính tắc: y^2 = 2px (với p > 0)
Tính chất:
Bài 1: Xác định các yếu tố của elip có phương trình (x^2 / 9) + (y^2 / 4) = 1.
Giải:
Bài 2: Tìm phương trình của hypebol có tiêu điểm F1(-2; 0), F2(2; 0) và đi qua điểm M(3; 4).
Giải:
... (Tiếp tục giải bài tập tương tự cho hypebol và parabol)
Các đường conic có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Bài 6 đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về ba đường conic quan trọng. Việc nắm vững định nghĩa, tính chất và phương trình của chúng là rất cần thiết để giải quyết các bài toán hình học và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của bạn.
