Bài 1. Mệnh đề toán học

Bài 1. Mệnh đề toán học - SGK Toán 10 - Cánh diều: Giải chi tiết và đầy đủ

Bài 1. Mệnh đề toán học là một trong những bài học quan trọng đầu tiên trong chương trình Toán 10 Cánh diều. Nó đặt nền móng cho việc hiểu và vận dụng các khái niệm toán học phức tạp hơn trong tương lai. Bài học này giới thiệu về mệnh đề, tính đúng sai của mệnh đề, và các phép toán logic cơ bản.

1. Mệnh đề là gì?

Mệnh đề là một câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hoặc sai của nó. Ví dụ:

"Hà Nội là thủ đô của Việt Nam." (Mệnh đề đúng)
"2 + 2 = 5." (Mệnh đề sai)
"x + 1 = 3." (Không phải là mệnh đề vì tính đúng sai phụ thuộc vào giá trị của x)

2. Cách xác định tính đúng sai của mệnh đề

Để xác định tính đúng sai của một mệnh đề, ta cần xem xét câu khẳng định đó có phù hợp với thực tế hoặc các quy tắc toán học hay không. Nếu phù hợp, mệnh đề đó đúng. Nếu không phù hợp, mệnh đề đó sai.

3. Phép phủ định của một mệnh đề

Phép phủ định của một mệnh đề P, ký hiệu là ¬P, là một mệnh đề có tính đúng sai trái ngược với P. Nếu P đúng thì ¬P sai, và ngược lại.

Ví dụ:

P: "Hà Nội là thủ đô của Việt Nam." (Đúng)
¬P: "Hà Nội không phải là thủ đô của Việt Nam." (Sai)

4. Mệnh đề kéo theo (implication)

Mệnh đề kéo theo có dạng "Nếu P thì Q", ký hiệu là P ⇒ Q. Mệnh đề này chỉ sai khi P đúng và Q sai. Trong các trường hợp còn lại, mệnh đề kéo theo đúng.

Ví dụ:

P: "x là một số chẵn."
Q: "x chia hết cho 2."
P ⇒ Q: "Nếu x là một số chẵn thì x chia hết cho 2." (Đúng)

5. Mệnh đề tương đương (equivalence)

Mệnh đề tương đương có dạng "P tương đương Q", ký hiệu là P ⇔ Q. Mệnh đề này đúng khi cả P và Q cùng đúng hoặc cùng sai. Trong các trường hợp còn lại, mệnh đề tương đương sai.

Ví dụ:

P: "x là một số chẵn."
Q: "x chia hết cho 2."
P ⇔ Q: "x là một số chẵn tương đương với x chia hết cho 2." (Đúng)

Bài tập vận dụng

Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:
- a) "π là một số hữu tỉ."
- b) "1 + 1 = 2."
- c) "x > 5."
Tìm mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
- a) "Mọi số tự nhiên đều lớn hơn 0."
- b) "Có một số nguyên tố là số chẵn."
Cho P: "x là một số nguyên tố." và Q: "x chia hết cho 1." Viết mệnh đề P ⇒ Q và P ⇔ Q.

Kết luận

Bài 1. Mệnh đề toán học cung cấp những kiến thức cơ bản về mệnh đề, tính đúng sai, và các phép toán logic. Việc nắm vững những kiến thức này là rất quan trọng để học tốt các bài học tiếp theo trong chương trình Toán 10. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải bài tập.