Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 11 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Bài học này tập trung vào kiến thức cơ bản về tập hợp, phần tử và các phép toán trên tập hợp.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:
Đề bài
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:
a) \(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \ne 2x - 2\)
b) \(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \le 2x - 1\)
c) \(\exists x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} \ge 2\)
d) \(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 < 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in X,\;P(x)\)” là mệnh đề “\(\exists x \in X,\;\overline {P(x)} \)”
+) Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in X,\;P(x)\)” là mệnh đề “\(\forall x \in X,\;\overline {P(x)} \)”.
Lời giải chi tiết
a) Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \ne 2x - 2\)” là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} = 2x - 2\)”
Mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} = 2x - 2\)” sai vì \({x^2} \ne 2x - 2\)với mọi số thực x ( vì \({x^2} - 2x + 2 = {(x - 1)^2} + 1 > 0\) hay \({x^2} > 2x - 2\)).
b) Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \le 2x - 1\)” là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} > 2x - 1\)”
Mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} > 2x - 1\)” đúng vì có \(x = 2 \in \mathbb{R}:{2^2} > 2.2 - 1\) hay \(4 > 3\) (luôn đúng).
c) Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} \ge 2\)” là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} < 2\)”.
Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} < 2\)” sai vì \(x = 2 \in \mathbb{R}\) nhưng \(x + \frac{1}{x} = 2 + \frac{1}{2} > 2\).
d) Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 < 0\)” là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 \ge 0\)”.
Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 \ge 0\)” đúng vì \({x^2} - x + 1 = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge 0\) với mọi số thực x.
Bài 7 trang 11 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều yêu cầu học sinh xác định các tập hợp và thực hiện các phép toán cơ bản trên chúng. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa về tập hợp, phần tử, và các ký hiệu thường dùng trong tập hợp.
Tập hợp là một khái niệm cơ bản trong toán học, được dùng để nhóm các đối tượng lại với nhau. Các đối tượng này được gọi là các phần tử của tập hợp. Một tập hợp có thể chứa bất kỳ loại đối tượng nào, chẳng hạn như số, chữ cái, hình học, hoặc thậm chí các tập hợp khác.
Có một số phép toán cơ bản có thể được thực hiện trên các tập hợp, bao gồm:
Để giải bài 7 trang 11 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều, chúng ta cần áp dụng các kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp đã học. Bài tập thường yêu cầu chúng ta:
Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tìm hợp của hai tập hợp A = {1, 2, 3} và B = {3, 4, 5}, thì chúng ta sẽ thực hiện như sau:
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}
Để củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Để học tốt về tập hợp, các em nên:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài 7 trang 11 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
