Bài 3. Tổ hợp

Bài 3. Tổ hợp - SGK Toán 10 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 3 trong chương trình Đại số tổ hợp lớp 10, sách Cánh diều, tập trung vào kiến thức cơ bản về tổ hợp. Tổ hợp là một trong những khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong lĩnh vực xác suất thống kê. Hiểu rõ về tổ hợp sẽ giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán liên quan đến việc chọn lựa và sắp xếp các phần tử từ một tập hợp.

1. Khái niệm Tổ hợp

Tổ hợp là một cách chọn ra k phần tử từ một tập hợp n phần tử mà không quan tâm đến thứ tự. Điều này khác với chỉnh hợp, nơi thứ tự của các phần tử được chọn là quan trọng. Ký hiệu tổ hợp chập k của n phần tử là C_n^k hoặc ⁿC_k, được tính theo công thức:

C_n^k = n! / (k! * (n-k)!)

Trong đó:

• n là tổng số phần tử của tập hợp.
• k là số phần tử được chọn.
• ! là ký hiệu giai thừa (ví dụ: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1).

2. Các Tính chất của Tổ hợp

Có một số tính chất quan trọng của tổ hợp cần lưu ý:

• C_n^k = C_n^n-k: Việc chọn k phần tử từ n phần tử tương đương với việc loại bỏ n-k phần tử.
• C_n⁰ = 1: Chỉ có một cách để chọn không có phần tử nào từ một tập hợp.
• C_n¹ = n: Có n cách để chọn một phần tử từ một tập hợp.
• C_nⁿ = 1: Chỉ có một cách để chọn tất cả các phần tử từ một tập hợp.

3. Ứng dụng của Tổ hợp trong Giải Toán

Tổ hợp được sử dụng rộng rãi trong nhiều bài toán thực tế, ví dụ:

• Tính số cách chọn một nhóm học sinh từ một lớp.
• Tính số cách chia một bộ bài cho nhiều người chơi.
• Tính số cách chọn các con số trong xổ số.

4. Bài tập Ví dụ và Phương pháp Giải

Ví dụ 1: Một lớp có 20 học sinh, cần chọn ra 3 học sinh để tham gia đội văn nghệ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Giải: Đây là một bài toán tổ hợp vì thứ tự chọn học sinh không quan trọng. Số cách chọn là:

C₂₀³ = 20! / (3! * 17!) = (20 * 19 * 18) / (3 * 2 * 1) = 1140

Ví dụ 2: Từ các chữ cái A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, có thể lập được bao nhiêu tổ hợp chập 5?

Giải: Số cách lập tổ hợp chập 5 từ 10 chữ cái là:

C₁₀⁵ = 10! / (5! * 5!) = (10 * 9 * 8 * 7 * 6) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 252

5. Mở rộng và Liên hệ với các Khái niệm khác

Tổ hợp là nền tảng cho nhiều khái niệm toán học khác, như hoán vị và chỉnh hợp. Hiểu rõ sự khác biệt giữa các khái niệm này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Ngoài ra, tổ hợp còn có ứng dụng rộng rãi trong lĩnh vực khoa học máy tính, đặc biệt là trong thuật toán và cấu trúc dữ liệu.

6. Luyện tập Thêm

Để nắm vững kiến thức về tổ hợp, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Giaibaitoan.com cung cấp một loạt các bài tập về tổ hợp với nhiều mức độ khó khác nhau, giúp bạn rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong việc giải toán.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 3. Tổ hợp - SGK Toán 10 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!