Lý thuyết Tổ hợp - SGK Toán 10 Cánh diều

Lý thuyết Tổ hợp - SGK Toán 10 Cánh diều: Tổng quan

Lý thuyết Tổ hợp là một nhánh quan trọng của Toán học, nghiên cứu về các cách sắp xếp và chọn lọc các đối tượng từ một tập hợp. Trong chương trình Toán 10 Cánh diều, học sinh sẽ được làm quen với các khái niệm cơ bản như:

• Quy tắc cộng: Nếu một công việc có thể được thực hiện theo một trong n cách khác nhau, không trùng lặp, thì số cách thực hiện công việc đó là n.
• Quy tắc nhân: Nếu một công việc được thực hiện qua m giai đoạn liên tiếp, trong đó giai đoạn thứ i có n_i cách thực hiện, thì số cách thực hiện công việc đó là n₁ * n₂ * ... * n_m.
• Hoán vị: Là một cách sắp xếp các phần tử của một tập hợp theo một thứ tự nhất định. Số hoán vị của n phần tử là n! (n giai thừa).
• Chỉnh hợp: Là một cách chọn và sắp xếp k phần tử từ một tập hợp n phần tử. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là A_n^k = n! / (n-k)!.
• Tổ hợp: Là một cách chọn k phần tử từ một tập hợp n phần tử mà không quan tâm đến thứ tự. Số tổ hợp chập k của n phần tử là C_n^k = n! / (k! * (n-k)!).

Ứng dụng của Lý thuyết Tổ hợp

Lý thuyết Tổ hợp có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Xác suất thống kê: Tính xác suất của các sự kiện.
• Khoa học máy tính: Thuật toán sắp xếp, tìm kiếm.
• Vật lý: Tính số lượng trạng thái có thể có của một hệ thống.
• Hóa học: Tính số lượng đồng phân của một hợp chất.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 cuốn sách khác nhau lên một kệ sách?

Giải: Đây là một bài toán hoán vị. Số cách sắp xếp là 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 cách.

Ví dụ 2: Từ một nhóm 10 người, chọn ra 3 người để thành lập một tổ xung kích. Có bao nhiêu cách chọn?

Giải: Đây là một bài toán tổ hợp. Số cách chọn là C₁₀³ = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120 cách.

Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thực hành các bài tập sau:

1. Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5?
2. Từ một hộp chứa 8 quả bóng khác nhau, lấy ra 2 quả. Có bao nhiêu cách lấy?
3. Có bao nhiêu cách chọn 5 người từ một nhóm 12 người để tham gia một đội văn nghệ?

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về Tổ hợp, cần xác định rõ:

• Bài toán yêu cầu sắp xếp hay chỉ chọn lọc?
• Các phần tử có được lặp lại hay không?
• Thứ tự có quan trọng hay không?

Kết luận

Lý thuyết Tổ hợp là một công cụ mạnh mẽ để giải quyết nhiều bài toán trong Toán học và các lĩnh vực khác. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng giải bài tập về Tổ hợp là rất quan trọng đối với học sinh lớp 10. Hy vọng rằng, với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, bạn đã có được cái nhìn tổng quan và hiểu rõ hơn về Lý thuyết Tổ hợp - SGK Toán 10 Cánh diều.