Bài 5. Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 5. Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai - SGK Toán 10 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trong sách giáo khoa Toán 10 tập 1, chương trình Cánh diều, xoay quanh việc giải các phương trình có thể được quy về phương trình bậc hai. Đây là một kỹ năng quan trọng, giúp học sinh làm quen với việc biến đổi phương trình và áp dụng các công thức giải phương trình bậc hai đã học.

I. Lý thuyết cơ bản

Để giải các phương trình quy về phương trình bậc hai, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

• Phương trình bậc hai: Dạng tổng quát ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0).
• Công thức nghiệm: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
• Điều kiện có nghiệm: Δ = b² - 4ac ≥ 0
• Các dạng phương trình quy về:
  • Phương trình chứa căn thức.
  • Phương trình chứa phân thức.

II. Các dạng bài tập và phương pháp giải

1. Phương trình chứa căn thức

Các phương trình chứa căn thức thường có dạng √f(x) = g(x) hoặc √(f(x)) = g(x). Để giải, ta thực hiện các bước sau:

1. Bình phương hai vế của phương trình.
2. Giải phương trình thu được (thường là phương trình bậc hai).
3. Kiểm tra lại các nghiệm tìm được với phương trình ban đầu (để loại bỏ nghiệm ngoại lai).

Ví dụ: Giải phương trình √(2x + 1) = x - 1

Giải:

• Bình phương hai vế: 2x + 1 = (x - 1)² => 2x + 1 = x² - 2x + 1
• Giải phương trình bậc hai: x² - 4x = 0 => x(x - 4) = 0 => x = 0 hoặc x = 4
• Kiểm tra nghiệm:
• Với x = 0: √(2*0 + 1) = 0 - 1 => 1 = -1 (loại)
• Với x = 4: √(2*4 + 1) = 4 - 1 => 3 = 3 (nhận)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 4.

2. Phương trình chứa phân thức

Các phương trình chứa phân thức thường có dạng P(x) / Q(x) = 0. Để giải, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm điều kiện xác định của phương trình (Q(x) ≠ 0).
2. Quy đồng mẫu số và khử mẫu.
3. Giải phương trình thu được (thường là phương trình bậc hai).
4. Kiểm tra lại các nghiệm tìm được với điều kiện xác định.

Ví dụ: Giải phương trình (x + 2) / (x - 1) = 3

Giải:

• Điều kiện xác định: x ≠ 1
• Quy đồng mẫu số: x + 2 = 3(x - 1)
• Giải phương trình: x + 2 = 3x - 3 => 2x = 5 => x = 2.5
• Kiểm tra nghiệm: x = 2.5 ≠ 1 (nhận)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.5.

III. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, các bạn có thể tự giải các bài tập sau trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 10 tập 1, Cánh diều:

• Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 (SGK)
• Các bài tập tương tự trong sách bài tập.

IV. Lưu ý quan trọng

Khi giải các phương trình quy về phương trình bậc hai, cần chú ý:

• Luôn kiểm tra lại các nghiệm tìm được để loại bỏ nghiệm ngoại lai.
• Đảm bảo điều kiện xác định của phương trình.
• Sử dụng các phép biến đổi tương đương để giải phương trình.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải các bài tập về phương trình quy về phương trình bậc hai trong chương trình Toán 10 tập 1, Cánh diều. Chúc các bạn học tốt!