Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục II trang 57, 58 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều trên giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em đáp án chính xác và phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu nhất.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Giải phương trình
Đề bài
Luyện tập – vận dụng 2 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Giải phương trình: \(\sqrt {3x - 5} = x - 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1. Giải bất phương trình \(x - 1 \ge 0\) để tìm tập nghiệm của bất phương trình đó.
Bước 2. Bình phương hai vế của phương trình rồi tìm tập nghiệm.
Bước 3. Trong những nghiệm của phương trình ở bước 2, ta chỉ giữ lại những nghiệm thuộc tập nghiệm của bất phương trình \(x - 1 \ge 0\). Tập nghiệm giữ lại đó chính là tập nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết
\(x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được
\(3x - 5 = {\left( {x - 1} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\left( {TM} \right)\\x = 3\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {2;3} \right\}\)
Mục II trong SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều tập trung vào các kiến thức cơ bản về tập hợp số, bao gồm số thực, các phép toán trên số thực, và các tính chất của chúng. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học tiếp theo.
Phương trình a: Giải phương trình 2x + 5 = 0. Để giải phương trình này, ta thực hiện các bước sau: chuyển 5 sang vế phải, ta được 2x = -5. Chia cả hai vế cho 2, ta được x = -5/2. Vậy nghiệm của phương trình là x = -5/2.
Phương trình b: Giải phương trình 3(x - 1) = 6. Mở ngoặc, ta được 3x - 3 = 6. Chuyển -3 sang vế phải, ta được 3x = 9. Chia cả hai vế cho 3, ta được x = 3. Vậy nghiệm của phương trình là x = 3.
Phương trình c: Giải phương trình (x + 2)(x - 1) = 0. Phương trình này tương đương với x + 2 = 0 hoặc x - 1 = 0. Giải từng phương trình, ta được x = -2 hoặc x = 1. Vậy nghiệm của phương trình là x = -2 và x = 1.
Biểu thức a: Biểu thức √(x - 2) xác định khi và chỉ khi x - 2 ≥ 0, tức là x ≥ 2.
Biểu thức b: Biểu thức 1/(x + 1) xác định khi và chỉ khi x + 1 ≠ 0, tức là x ≠ -1.
Biểu thức c: Biểu thức √(x² - 4) xác định khi và chỉ khi x² - 4 ≥ 0, tức là x² ≥ 4. Điều này tương đương với x ≥ 2 hoặc x ≤ -2.
Phép tính a: (2 + √3) + (5 - √3) = 2 + √3 + 5 - √3 = 7.
Phép tính b: (√2 + √8) - √18 = √2 + 2√2 - 3√2 = 0.
Phép tính c: (√5 + √20) * √5 = √5 * √5 + √20 * √5 = 5 + √(100) = 5 + 10 = 15.
Kiến thức về tập hợp số và các phép toán trên số thực có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của Toán học và các ngành khoa học khác. Ví dụ, trong hình học, ta sử dụng số thực để biểu diễn tọa độ của các điểm và tính toán khoảng cách giữa chúng. Trong vật lý, ta sử dụng số thực để đo lường các đại lượng vật lý như chiều dài, khối lượng, và thời gian.
Hy vọng rằng bài giải chi tiết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục II trang 57, 58 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
