Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết bất phương trình bậc hai một ẩn, thuộc chương trình SGK Toán 10 Cánh diều tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn một cách hệ thống và dễ hiểu nhất về các khái niệm, định lý và phương pháp giải bất phương trình bậc hai một ẩn.
Chúng tôi tin rằng, với sự hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa cụ thể, bạn sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập liên quan.
I. Bất phương trình bậc hai một ẩn II. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn
I. Bất phương trình bậc hai một ẩn
+) Bất phương trình bậc hai một ẩn có dạng \(a{x^2} + bx + c < 0;a{x^2} + bx + c \le 0;a{x^2} + bx + c > 0;a{x^2} + bx + c \ge 0\) (\(a,b,c \in \mathbb{R};a \ne 0\))
+) Số \({x_0} \in \mathbb{R}\) thỏa mãn BPT được gọi là nghiệm.
II. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn
1. Giải bằng cách xét dấu tam thức bậc hai
Bước 1: Xác định dấu của a và tìm nghiệm của f(x) (nếu có)
Bước 2: Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp những giá trị x sao cho f(x) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
+ \(\Delta < 0\): f(x) cùng dấu với a, \(\forall x \in \mathbb{R}\)
+ \(\Delta = 0\): f(x) cùng dấu với a, \(\forall x \in \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ {\frac{{ - b}}{{2a}}} \right\}\)
+ \(\Delta > 0\): f(x) có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}({x_1} < {x_2})\)
2. Giải bằng cách sử dụng đồ thị
+) Nghiệm của BPT \(a{x^2} + bx + c > 0\) là tập hợp x ứng với phần Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) nằm phía trên trục hoành.
+) Nghiệm của BPT \(a{x^2} + bx + c < 0\) là tập hợp x ứng với phần Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) nằm phía dưới trục hoành.
Bất phương trình bậc hai một ẩn là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 10, đặc biệt là trong sách giáo khoa Cánh diều. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải quyết loại bất phương trình này là nền tảng để học tốt các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Bất phương trình bậc hai một ẩn là bất phương trình có dạng:
Trong đó: a, b, c là các số thực, với a ≠ 0; x là ẩn số.
Tập nghiệm của bất phương trình bậc hai một ẩn phụ thuộc vào dấu của hệ số a và biệt thức Δ = b2 - 4ac.
Nếu a > 0 thì bất phương trình vô nghiệm.
Nếu a < 0 thì tập nghiệm là tập số thực ℝ.
Nếu a > 0 thì tập nghiệm là x = -b / 2a.
Nếu a < 0 thì bất phương trình vô nghiệm.
Nếu a > 0 thì tập nghiệm là (-∞; x1) ∪ (x2; +∞), với x1 < x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0.
Nếu a < 0 thì tập nghiệm là (x1; x2), với x1 < x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0.
Quy tắc xét dấu tam thức bậc hai giúp xác định dấu của ax2 + bx + c trên các khoảng xác định bởi các nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0.
| Khoảng | Dấu của (x - x1) | Dấu của (x - x2) | Dấu của ax2 + bx + c |
|---|---|---|---|
| x < x1 | - | - | a |
| x1 < x < x2 | + | - | -a |
| x > x2 | + | + | a |
Giải bất phương trình: 2x2 - 5x + 2 > 0
Δ = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9 > 0
x1 = 1; x2 = 2
Vì a = 2 > 0, tập nghiệm của bất phương trình là (-∞; 1) ∪ (2; +∞).
Hãy tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết bất phương trình bậc hai một ẩn. Chúc bạn học tập tốt!
