Bài tập cuối chương III

Bài tập cuối chương III - SGK Toán 10 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Chương III trong sách giáo khoa Toán 10 - Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu hàm số và đồ thị, một trong những chủ đề quan trọng nhất của toán học phổ thông. Việc nắm vững kiến thức về hàm số và đồ thị không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán cụ thể mà còn là nền tảng cho việc học tập các môn khoa học khác.

I. Tổng quan về Hàm số và Đồ thị

Hàm số là một quy tắc quan hệ giữa hai tập hợp, trong đó mỗi phần tử của tập hợp đầu vào (miền xác định) được ánh xạ tới duy nhất một phần tử của tập hợp đầu ra (tập giá trị). Đồ thị của hàm số là tập hợp tất cả các điểm trên mặt phẳng tọa độ có tọa độ (x, y) thỏa mãn phương trình y = f(x), trong đó f(x) là biểu thức xác định hàm số.

II. Các loại Hàm số thường gặp

Hàm số bậc nhất: y = ax + b (a ≠ 0). Đồ thị là một đường thẳng.
Hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0). Đồ thị là một parabol.
Hàm số mũ: y = aˣ (a > 0, a ≠ 1).
Hàm số logarit: y = logₐx (a > 0, a ≠ 1).

III. Bài tập cuối chương III - SGK Toán 10 - Cánh diều: Phân tích và Giải quyết

Bài tập cuối chương III thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định hàm số: Tìm miền xác định, tập giá trị, tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Xác định các điểm đặc biệt (điểm cực trị, giao điểm với trục tọa độ) và vẽ đồ thị.
Giải phương trình và bất phương trình: Sử dụng đồ thị hàm số để tìm nghiệm của phương trình và bất phương trình.
Ứng dụng hàm số vào giải quyết bài toán thực tế: Xây dựng mô hình toán học và giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số.

Ví dụ minh họa: Giải bài tập 3.1 trang 120 SGK Toán 10 - Cánh diều

Đề bài: Tìm tập xác định của hàm số y = √(2x - 1) / (x - 3).

Giải:

Hàm số y = √(2x - 1) / (x - 3) xác định khi và chỉ khi:

2x - 1 ≥ 0 => x ≥ 1/2
x - 3 ≠ 0 => x ≠ 3

Vậy tập xác định của hàm số là D = [1/2; 3) ∪ (3; +∞).

IV. Mẹo học tập và luyện tập hiệu quả

Nắm vững định nghĩa và tính chất của các loại hàm số.
Luyện tập vẽ đồ thị hàm số thành thạo.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính cầm tay hoặc phần mềm vẽ đồ thị.
Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
Tham khảo các tài liệu tham khảo và nguồn học tập trực tuyến.

V. Kết luận

Bài tập cuối chương III - SGK Toán 10 - Cánh diều là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán của bạn. Bằng cách nắm vững kiến thức lý thuyết, luyện tập thường xuyên và áp dụng các kỹ năng đã học vào giải quyết bài tập, bạn sẽ đạt được kết quả tốt nhất. Chúc bạn học tập hiệu quả!