Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, nhanh chóng và chính xác.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em giải quyết mọi khó khăn trong môn Toán.
Cho tam giác ABC có BC = 12,CA = 15,C = 120 Tính: a) Độ dài cạnh AB. b) Số đo các góc A, B. c) Diện tích tam giác ABC.
Đề bài
Cho tam giác ABC có \(BC = 12,CA = 15,\widehat C = {120^o}.\) Tính:
a) Độ dài cạnh AB.
b) Số đo các góc A, B.
c) Diện tích tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC (tại đỉnh C).
b)
Bước 1: Tính sin A, bằng cách áp dụng định lí sin trong tam giác ABC: \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\).
Bước 2: Tính góc A, từ đó suy ra góc B.
c) Tính diện tích tam giác ABC bằng công thức \(S = \frac{1}{2}ab.\sin C\)
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
\(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2.AC.BC.\cos C\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow A{B^2} = {15^2} + {12^2} - 2.15.12.\cos {120^o}\\ \Leftrightarrow A{B^2} = 549\\ \Leftrightarrow AB \approx 23,43\end{array}\)
b) Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\)
\( \Rightarrow \sin A = \frac{{BC}}{{AB}}.\sin C = \frac{{12}}{{23,43}}.\sin {120^o} \approx 0,44\)
\( \Rightarrow \widehat A \approx {26^o}\) hoặc \(\widehat A \approx {154^o}\) (Loại)
Khi đó: \(\widehat B = {180^o} - ({26^o} + {120^o}) = {34^o}\)
c)
Diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}CA.CB.\sin C = \frac{1}{2}.15.12.\sin {120^o} = 45\sqrt 3 \)
Bài 1 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các tính chất cơ bản của tập hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các tập hợp, tìm phần tử thuộc tập hợp, thực hiện các phép hợp, giao, hiệu của các tập hợp, và chứng minh các đẳng thức liên quan đến tập hợp.
Bài 1 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thường bao gồm các câu hỏi sau:
Để giải bài 1 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 1: Cho các tập hợp A = {1; 2; 3; 4}, B = {3; 4; 5; 6}, C = {5; 6; 7; 8}. Hãy tìm:
Giải:
Ví dụ: Cho A = {a; b; c} và B = {b; c; d}. Tìm A ∪ B và A ∩ B.
Giải:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 1 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập cơ bản giúp các em làm quen với các khái niệm và phép toán trên tập hợp. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ là nền tảng vững chắc cho các em học tập môn Toán 10 và các môn học liên quan sau này.
