Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 18 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, nhanh chóng và chính xác.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em giải quyết mọi khó khăn trong môn Toán.
Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số
Đề bài
Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:
a) \([ - 3;7] \cap (2;5)\)
b) \(( - \infty ;0] \cup ( - 1;2)\)
c) \(\mathbb{R}\,{\rm{\backslash }}\,( - \infty ;3)\)
d) \(( - 3;2)\,{\rm{\backslash }}\,[1;3)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biểu diễn các tập hợp trên cùng 1 trục số.
Lời giải chi tiết
a) Đặt \(A = [ - 3;7] \cap (2;5)\)
Tập hợp A là khoảng (2; 5) và được biểu diễn là:
b) Đặt \(B = ( - \infty ;0] \cup ( - 1;2)\)
Tập hợp B là khoảng \(( - \infty ;2)\) và được biểu diễn là:
c) Đặt \(C = \mathbb{R}\,{\rm{\backslash }}\,( - \infty ;3)\)
Tập hợp C là nửa khoảng \([3; + \infty )\) và được biểu diễn là:
d) Đặt \(D = ( - 3;2)\,{\rm{\backslash }}\,[1;3)\)
Bỏ đi các điểm thuộc [1;3) trong khoảng (-3;2)
Tập hợp D là khoảng \(( - 3;1)\) và được biểu diễn là:
Bài 3 trang 18 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các tính chất cơ bản của tập hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các tập hợp, tìm phần tử thuộc tập hợp, thực hiện các phép hợp, giao, hiệu, bù của các tập hợp, và chứng minh các đẳng thức liên quan đến tập hợp.
Bài 3 thường bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một thao tác cụ thể với tập hợp. Dưới đây là phân tích chi tiết từng phần của bài tập:
Câu a thường yêu cầu học sinh xác định các tập hợp dựa trên các điều kiện cho trước. Ví dụ, cho một tập hợp A các số tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 20, yêu cầu học sinh liệt kê các phần tử của tập hợp A. Để giải quyết câu này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của tập hợp và các điều kiện để một phần tử thuộc tập hợp.
Câu b thường yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán như hợp, giao, hiệu, bù của các tập hợp. Ví dụ, cho hai tập hợp A và B, yêu cầu học sinh tìm tập hợp A ∪ B (hợp của A và B) hoặc A ∩ B (giao của A và B). Để giải quyết câu này, học sinh cần nắm vững định nghĩa và công thức của các phép toán trên tập hợp.
Câu c thường yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức liên quan đến tập hợp. Ví dụ, chứng minh rằng A ∪ B = B ∪ A (tính giao hoán của phép hợp). Để giải quyết câu này, học sinh cần sử dụng các định nghĩa và tính chất của tập hợp để biến đổi và chứng minh đẳng thức.
Để giải quyết hiệu quả các bài tập về tập hợp, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Ví dụ: Cho A = {1, 2, 3, 4, 5} và B = {3, 4, 5, 6, 7}. Tìm A ∪ B và A ∩ B.
Giải:
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} (tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B)
A ∩ B = {3, 4, 5} (tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B)
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 3 trang 18 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản về tập hợp. Bằng cách hiểu rõ định nghĩa, vận dụng các tính chất, và thực hành giải các bài tập tương tự, các em sẽ có thể giải quyết mọi bài toán về tập hợp một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
