Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 103 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Lập phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:
Đề bài
Lập phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:
a) (C) có tâm \(I\left( { - 4;2} \right)\) và bán kính \(R = 3\)
b) \(\left( C \right)\) có tâm \(P\left( {3; - 2} \right)\) và đi qua điểm \(E\left( {1;4} \right)\)
c) \(\left( C \right)\)có tâm \(Q\left( {5; - 1} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :3x + 4y - 1 = 0\)
d) \(\left( C \right)\) đi qua ba điểm \(A\left( { - 3;2} \right),B\left( { - 2; - 5} \right),D\left( {5;2} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường tròn có tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính R có phương trình là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)
Lời giải chi tiết
a) Phương trình đường tròn (C) có tâm \(I\left( { - 4;2} \right)\) và bán kính \(R = 3\) là: \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\).
b) Bán kính đường tròn là: \(R = PE = \sqrt {{{\left( {1 - 3} \right)}^2} + {{\left( {4 + 2} \right)}^2}} = \sqrt {40} \)
Phương trình đường tròn là: \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 40\).
c) Bán kính đường tròn là: \(R = \frac{{\left| {3.5 + 4.\left( { - 1} \right) - 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{10}}{5} = 2\)
Phương trình đường tròn là: \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4\)
d) Giả sử tâm đường tròn là điểm \(I\left( {a;b} \right)\). Ta có: \(IA = IB = ID \Leftrightarrow I{A^2} = I{B^2} = I{D^2}\)
Vì \(I{A^2} = I{B^2},I{B^2} = I{D^2}\) nên: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( { - 3 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2} = {\left( { - 2 - a} \right)^2} + {\left( { - 5 - b} \right)^2}\\{\left( { - 2 - a} \right)^2} + {\left( { - 5 - b} \right)^2} = {\left( {5 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 1\end{array} \right.\)
=> \(I\left( {1; - 1} \right)\) và \(R = IA = \sqrt {{{\left( 4 \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = 5\)
Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A,B, D là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 25\)
Bài 7 trang 103 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 7 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Đề bài: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 3). Tính a.b.
Lời giải:
a.b = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1
Đề bài: Cho hai vectơ a = (-3; 2) và b = (4; -1). Tính góc θ giữa hai vectơ a và b.
Lời giải:
a.b = (-3)(4) + (2)(-1) = -12 - 2 = -14
|a| = √((-3)² + 2²) = √(9 + 4) = √13
|b| = √(4² + (-1)²) = √(16 + 1) = √17
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -14 / (√13 * √17) = -14 / √221 ≈ -0.946
θ = arccos(-0.946) ≈ 161.6°
Đề bài: Cho hai vectơ a = (1; -2) và b = (x; 1). Tìm giá trị của x để a vuông góc với b.
Lời giải:
Để a vuông góc với b, tích vô hướng của chúng phải bằng 0.
a.b = (1)(x) + (-2)(1) = x - 2 = 0
x = 2
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 7 trang 103 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán liên quan.
Chúc các em học tốt!
